Управление техническими системами: различия между версиями

Уравнения , которые описывают САР могут быть достаточно большого порядка. Как известно, уравнения выше 5-го порядка являются неразрешимыми, поэтому лучше описывать САР в таких переменных, которые давали бы уравнения не выше 1-го порядка. Такие переменные - переменные состояния. Совокупность переменных, описывающих систему называется пространством состояний. В терминах пространства состояний любую систему, которая на входной сигнал u даёт сиглан x описать уравнением:
 
:<math>\dot\vec{x}=\mathbf A \vec{x} + \mathbf B \vec{u}</math> (4.1)
:<math>\vec{x}</math> - вектор состояний
:<math>\vec{u}</math> -вектор управляющих переменных ( управления)
 
Напомним, что умножение матрица размерностью nxm на вектор m происходит таким образом:
1. Записываем шаблон для верторавектора результата с местом для n элементов.
2. В первую строку результирующего вектора записываем сумму произведений элементов первой строки матрицы на столбец вектора.
3. Во вторую строку результирующего вектора записываем сумму произведений элементов второй строки матрицы на столбец вектора. И т.д.
 
Никакая САР невозможна без измерения своих сигналов -иначе мы просто не будем знать , выполняет ли она заданную функцию или нет. Существует специальное обозначение <math>\vec{y}</math> - вектор измерений. Мы можем измерять как любую переменную состояния системы, так и любое управляющее воздействие, а также любую их комбинацию. Поэтому вектор наблюдаемых переменны как правило не идентичен вектору состояний. В самой общей форме уравнения измерения будет иметь вид:
:<math>\vec{y}=\mathbf C \vec{x} + \mathbf D \vec{u}</math>, где С -матрица измерений, D - матрица прямой передачи
Поясним на примере составление уравнения в переменных состояния. Пусть у нас есть уравнение
:<math>T^2*d^2x/dt^2 + 2eTdx/dt+x=ku </math> (4.3)
 
==Литература==
184

правки