Участник:SVDer/Черновики/ОДУ/Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка/Приближенные методы интегрирования

Часто бывает сложно найти решение в виде функции, и поэтому применяют приближенные методы.

Рассмотрим численные методы на примере интегрирования уравнения $y'=F(x,\,y)$. Пусть $y=f(x)$ — аналитическое решение. Решить дифференциальное уравнение численно — это значит для заданной последовательности аргументов $x_{0},\,x_{1},\,\ldots \,x_{n}$ и числа $y_{0}$ найти такие значения $y_{1},\,y_{2},\,\ldots \,y_{n}$, что $y_{i}=f(x_{i})$ или, хотя бы, $y_{i}\approx f(x_{i})$. Таким образом численные методы позволяют получить таблицу значений этой функции. Величина $h_{i}=x_{i}-x_{i-1}$ называется шагом интегрирования.