Участник:SVDer/Черновики/ОДУ/Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка: различия между версиями

Содержимое удалено Содержимое добавлено
Новая страница: «Общий вид обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка: <math>\Phi\!\left(x,\,y,\,\frac{dy...»
 
(нет различий)

Текущая версия от 08:06, 15 декабря 2010

Общий вид обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка:

Уравнение, разрешенное относительно первой производной, имеет вид:

Это уравнение имеет бесконечное множество решений. Как правило, каждым начальным и граничным условиям соответствует одно из них (при этом разным условиям могут удовлетворять одинаковые решения). Совокупность всех решений называется общим решением. Его стараются представить в виде не-которой функции

где – произвольная постоянная. Общее решение должно давать любое частное решение (при правильно выбранном значении ). Для многих уравнений такое представление невозможно найти даже теоретически.

Частное решение, при заданных начальных условиях, всегда можно найти, если не в виде точного представления через элементарные функции, то приближенно с любой точностью.