Основы алгебры/Уравнения, сводящиеся к квадратным: различия между версиями

стиль
(стиль)
УравненияБольшинство '''уравнений,сводящиеся сводящихся к квадратным, обычно''' решаются способомпри помощи замены переменной. Ниже приведены несколько примеров.
 
== Уравнения, содержащие модуль ==
=== Пример О.1 ===
<math>~x^2+2|x|-3=0</math>. Здесь мы можем воспользоваться тем, что <math>|x|^2=x^2</math>, и сделать замену <math>|x|=t,t \geqslant 0</math>.
 
Получим <math>~t^2+2t-3=0</math>.
Ответ: <math>\pm 1</math>
 
=== Пример О.2 ===
<math>~x^2+4x+|x+2| +5=0</math>. Чтобы можно было сделать замену надо получить полный квадрат:
 
 
Ответ: <math>\varnothing</math>
 
== Биквадратное уравнение ==
* '''Биквадратным уравнением''' называется [[уравнение]] вида <math>ax^4+bx^2+c, ~a,b,c \in \mathbb R, a \not =0</math>
 
Такое уравнение сводится к квадратному заменой <math>x^2=t,t \geqslant 0</math>.
 
=== Пример ===
 
<math>~x^4-3x^2+1=0</math>
<math>t_2=\frac {3-\sqrt {5}} {2} >0 \to x_{3,4}=\pm \sqrt {\frac {3-\sqrt {5}} {2}}</math>
 
== Симметрическое уравнение четвёртой степени ==
* Симметрическим уравнением называют уравнение вида <math>\pm ax^4\pm bx^3+cx^2\pm bx\pm a=0,</math> где <math> a,b,c \in \mathbb R, a\ne 0</math>.
 
496

правок