Основы алгебры/Уравнения, сводящиеся к квадратным: различия между версиями
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Iniquity (обсуждение | вклад) категория |
|||
Строка 45:
==Симметрическое уравнение четвёртой степени==
Симметрическим уравнением называют уравнение вида <math>\pm ax^4\pm bx^3+cx^2\pm bx\pm a=0,</math> где <math> a,b,c \in \mathbb R, a\ne 0</math>.
Очевидно, <math>x = 0</math> не является корнем этого уравнения. Разделим уравнение на <math>x^2 \ne 0</math>. Получим:
<math>\pm ax^2\pm bx+c\pm \frac {b} {x} \pm \frac {a} {x^2}</math>▼
▲<math>\pm ax^2\pm bx+c\pm \frac {b} {x} \pm \frac {a} {x^2}=0</math>.
Перегруппируем слагаемые: <math>\pm a (x^2 + \frac {1} {x^2})\pm b(x + \frac {1} {x})+c =0</math>.
Заметим, что <math>(x + \frac {1} {x})^2 = x^2 + \frac {1} {x^2}+2</math>.
Сделаем замену: <math>t = x + \frac {1} {x}</math>. Тогда <math>x^2 + \frac {1} {x^2} = t^2 - 2</math>.
Получим квадратное уравнение относительно ''t'': <math>\pm a (t^2 - 2)\pm bt + c = 0</math>.
Чтобы найти ''x'', необходимо подставить найденные значения ''t'' в уравнение: <math>x^2 - tx + 1 = 0</math>.
[[Категория:Алгебра]]
| |||