Решение систем гиперболических уравнений/Разностные схемы: различия между версиями
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Нет описания правки |
|||
Строка 62:
==О сходимости разностных схем==
Введем некоторые более аккуратные определения.
Предположим, что мы хотим найти решение <math>u</math> дифференциальной краевой задачи
<math>\hat L u = f</math>
поставленной в некоторой области <math>G</math> с границей <math>\delta G</math>. Здесь <math> \cap L </math> - некоторый дифференциальный оператор,<math>f</math> - функция от <math>U</math> и, возможно, <math>\vec r</math>.
Для этого на компакте <math>G \cup \delta G</math> выберем дискретное множество точек <math>G_h</math> - сетку,
введем нормированное пространство <math>U_h</math> функций, определенных на сетке <math>G_h</math> и установим соответствие между решением <math>u</math> и функцией <math>[u]_h</math> из <math>U_h</math> - таблицей значений функции <math>u</math> на сетке. Теперь для приближенного нахождения искомой функции <math>[u]_h</math> на основе дифференциальной задачи построим разностную:
<math>\hat L_h u_h = f_h</math>
так, чтобы имела место сходимость:
<math>
||[u]_h-u_h||\rightarrow 0,h\rightarrow 0
</math>
TODO
==Об устойчивости разностных схем==
| |||