Решение систем гиперболических уравнений/Разностные схемы: различия между версиями
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Нет описания правки |
Нет описания правки |
||
Строка 32:
* Как оценить точность полученного таким способом решения?
* Можно ли построить более точный метод?
Попробуем кратко ответить на некоторые из этих вопросов.
Вопрос выбора схемы может быть решен из более-менее бытовых соображений. Смотрите - мы знаем, что аналитическое решение
линейного уравнения переноса имеет вид:
<math>U(x,t)=U_0(x-\lambda t)</math>
Раз так, наша задача - по ограниченной информации о решении на <math>n</math>-м временном слое построить решение на <math>n+1</math>-м слое.
Нас интересует, например, значение <math>U(x_m,t_{n+1})</math>. Исходя из вида аналитического решения, мы понимаем, что
<math>U(x_m,t_{n+1})=U(x_m-\lambda\tau,t_n)</math>. Для получения значения <math>U(x_m-\lambda\tau,t_n)</math> можно, например, применить линейную интерполяцию. Ровно отсюда и следуют ответы на первый и часть второго вопроса - просто, если характеристика, опущенная из точки <math>(x_m,t_{n+1})</math> на <math>n</math>-й слой, попадает на другой отрезок, интерполировать надо по нему.
Таким образом, для <math>\lambda<0</math> получим шаблон:
<math>\begin{matrix}
U_{m}^{n+1} & &\\
\bullet & & \\
| & & \\
\bullet&-&\bullet \\
U_{m}^n& & U_{m+1}^n
\end{matrix}
</math>
==О сходимости разностных схем==
TOTO
==Об устойчивости разностных схем==
TODO
| |||