Микроэлектроника/Резисторы: различия между версиями
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Nikolasha (обсуждение | вклад) м Новая страница: «<!--{{Шаблон:Wikipedia}}--> {{Main|Микроэлектроника}} ==Расчёт диффузионных резисторов== ==Расчёт поли...» |
Nikolasha (обсуждение | вклад) |
||
Строка 7:
==Расчёт кольцевых резисторов==
===Сопротивление трехмерного проводника произвольной формы===
[[Image:поперечное сечение проводника произвольной формы.svg|thumb|300px|Рисунок 1 - Поперечное сечение проводника произвольной формы]]
[[Image:Объемное изображение проводника произвольной формы.svg|thumb|300px|Рисунок 1 - Объемное изображение проводника произвольной формы]]
Сопротивление трехмерного проводника произвольной формы можно теоретически вычистить, используя следующую обобщенноу формулу для сопротивления, которая была получена Плонсеем и Колменом [8].
{|width="50%"
|-
|align="center"| <math>R=\int\limits_0^l \frac{du_1}{\int\limits_{by area} (h_2 h_3/\rho h_1)du_2 du_3 }</math>
|align="rigth"| (5.37)
|}
где ''u<sub>1</sub>'',''u<sub>2</sub>'' и ''u<sub>3</sub>'' - ортогональные криволинейные координаты, как показано на рис. 1-2;
:''h<sub>1</sub>'', ''h<sub>2</sub>'', ''h<sub>3</sub>'' - масшатбные множители ((произведение метрических коэффициентов)<sup>1/2</sup>) [9], введенные так, что <math>h_1 du_1</math> и так далее есть дифференциальные элементы длины.
Из этого выражения следует, что сопротивление проводника с постоянным удельным сопротивлением является функцией лишь его геометрии. Необходимо подчеркнуть, что в уравнении (5.37) криволинейная координата <math>u_1</math> возрастает в направлении, параллельном линиям тока, и перпендикулярна эквипотенциальным поверхностям. Две другие ортогональные криволинейные координаты <math>u_2</math> и <math>u_3</math> на эквипотенциальной поверхности введены для того, чтобы учесть площадь поперечного сечения элементарной трубки тока [8]. Из определения <math>u_1</math> следует, что в случае применения уравнения (5.37) необходимо знать линии тока, т. е. должен быть известен вектор плотности тока <math>j</math>. Это в свою очередь предполагает решение [[w:Уравнение Лапласа|уравнения Лапласа]], поскольку вектор <math>j</math> может быть получен, если известен градиент скалярного потенциала в проводнике. Решение уравнения Лапласа в простой замкнутой форме обычно можно получить лишь тогда, когда геометрия и границы достаточно элементарны, например являются круговыми или сферическими.
Для облегчения анализа применим, конечно, метод конформных отображений, очень полезный для преобразования сложных геометрических форм в простые. Например, рассмотрим случай, когда желательно найти сопротивление многогранной пластины, у которой контактами служат две или большее число ее граней. Задача может быть решена вычерчиванием многогранника в реальных осях и затем отображением реальных осей в прямоугольные [10]. Однако редко случается, когда решение такого типа оказывается сравнительно простым.
Для иллюстрации применения уравнения (5.37) рассмотрим проводящую пластину, имеющую цилиндрическую геометрию (рис. 5.10). Поскольку ток течет радиально, очевидно, что <math>u_1=r</math>, <math>u_2=\phi</math>, <math>u_3=z</math>, тогда как <math>h_1=h_3=1</math> и <math>h_2=r</math>. Повсюду в этом разделе мы считаем, что удельное сопротивление материала постоянно; следовательно, уравнение (5.37) принимает вид
{|width="50%"
|-
|align="center"| <math>R=\int\limits_{r_1}^{r_2} \frac{dr}{\int\limits_0^t \int\limits_0^\theta (r/\rho)d\phi dz}=\frac{\rho_s}{\theta}\ln\frac{r_2}{r_1}</math>
|align="rigth"| (5.38)
|}
где <math>\rho_s = \rho/t</math> — поверхностное сопротивление слоя.
Поскольку проводящая пластина имеет цилиндрическую геометрию (рис. 5.10), уравнение (5.37) можно легко решить и тем самым определить сопротивление.
===Сопротивление круглого резистора===
[[Image:Кольцевой резистор.svg|thumb|300px|Рисунок 1 - Тело кольцевого резистора]]
Строка 54 ⟶ 85 :
Из чего следует справедливость выражения (1).
===Литература===
* {{книга|автор=Владимиров В.С., Жаринов В.В.| заглавие=Уравнения математической физики|издательство=Физматлит|год=2004|isbn=5-9221-0310-X}}
[[Категория:Наука]]
| |||