Микроэлектроника/Резисторы

Расчёт кольцевых резисторов

Рисунок 1 - Тело кольцевого резистора

С целью уменьшения разброса резисторов вследствие изменения их линейных размеров резисторы можно выполнять круглой формой, как показано на рисунке 1. Величина сопротивления кольцевого резистора может быть вычислена с помощью выражения:

$R={\frac {\rho _{\square }}{2\pi }}\ln {\frac {r_{2}}{r_{1}}}$

(1)

где $\rho _{\square }$ - поверхностное сопротивление, Ом/$_{\square }$;

$r_{1}$ - радиус внутреннего контакта;

$r_{2}$ - радиус внешнего контакта;

Для резисторов круговой формы имеет место логарифмическая зависимость сопротивления от размеров в отличие от линейной зависимости для резисторов прямоугольной формы.

Эквивалентная ширина (W) и длина (L) резистора равна:

$L=r_{2}-r_{1}$

$W={\frac {2\pi ({r_{2}}-{r_{1}})}{\ln {\frac {r_{2}}{r_{1}}}}}$

отсюда эквивалентный радиус r_W равен:

$r_{W}={\frac {{r_{2}}-{r_{1}}}{\ln {\frac {r_{2}}{r_{1}}}}}$

Пример расчёта

Проведём проверку выражения (1). Для этого решим задачу вычисления значения суммарного сопротивления двух кольцевых резисторов (R=R1+R2), которые имеют один общий радиус:

r₁=r

r₂=2r

r₃=3r

$R={\frac {\rho _{\square }}{2\pi }}\ln {\frac {r_{3}}{r_{1}}}={\frac {\rho _{\square }}{2\pi }}\ln {\frac {3r}{r}}$

$R1={\frac {\rho _{\square }}{2\pi }}\ln {\frac {r_{2}}{r_{1}}}={\frac {\rho _{\square }}{2\pi }}\ln {\frac {2r}{r}}$

$R2={\frac {\rho _{\square }}{2\pi }}\ln {\frac {r_{3}}{r_{2}}}={\frac {\rho _{\square }}{2\pi }}\ln {\frac {3r}{2r}}$

${\frac {\rho _{\square }}{2\pi }}\ln {\frac {3r}{r}}={\frac {\rho _{\square }}{2\pi }}\ln {\frac {2r}{r}}+{\frac {\rho _{\square }}{2\pi }}\ln {\frac {3r}{2r}}$

$\ln {\frac {3r}{r}}=\ln {\frac {2r}{r}}+\ln {\frac {3r}{2r}}$

$\ln 3=\ln {\frac {2\cdot 3}{2}}$

Из чего следует справедливость выражения (1).