Язык программирования R/Математика: различия между версиями
Содержимое удалено Содержимое добавлено
→Операции над матрицами: дополнение |
Тензорное произведение (Произведение Кронекера) |
||
Строка 233:
==== Тензорное произведение (Произведение Кронекера) ====
Тензорное произведение векторов <ref>[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BD%D0%B7%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 материал Википедии о тензорных произведениях]</ref>:
<math>
\mathbf{a} \otimes \mathbf{b}
\rightarrow
\begin{bmatrix}a_1 \\ a_2 \\ a_3 \\ a_4\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}b_1 & b_2 & b_3\end{bmatrix} =
\begin{bmatrix}a_1b_1 & a_1b_2 & a_1b_3 \\ a_2b_1 & a_2b_2 & a_2b_3 \\ a_3b_1 & a_3b_2 & a_3b_3 \\ a_4b_1 & a_4b_2 & a_4b_3\end{bmatrix}</math>
Тензорное произведение матриц:
<math>\mathrm{A} = \begin{bmatrix} a_{11} & \cdots & a_{1n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & \cdots & a_{mn} \end{bmatrix}</math>
<math>\mathrm{B} = \begin{bmatrix} b_{11} & \cdots & b_{1q} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ b_{p1} & \cdots & b_{pq} \end{bmatrix}</math>
<math> \mathrm{A} \otimes \mathrm{B} = \begin{bmatrix} a_{11} B & \cdots & a_{1n}B \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} B & \cdots & a_{mn} B \end{bmatrix} =</math>
<math> = \begin{bmatrix}
a_{11} b_{11} & a_{11} b_{12} & \cdots & a_{11} b_{1q} &
\cdots & \cdots & a_{1n} b_{11} & a_{1n} b_{12} & \cdots & a_{1n} b_{1q} \\
a_{11} b_{21} & a_{11} b_{22} & \cdots & a_{11} b_{2q} &
\cdots & \cdots & a_{1n} b_{21} & a_{1n} b_{22} & \cdots & a_{1n} b_{2q} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots & & & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{11} b_{p1} & a_{11} b_{p2} & \cdots & a_{11} b_{pq} &
\cdots & \cdots & a_{1n} b_{p1} & a_{1n} b_{p2} & \cdots & a_{1n} b_{pq} \\
\vdots & \vdots & & \vdots & \ddots & & \vdots & \vdots & & \vdots \\
\vdots & \vdots & & \vdots & & \ddots & \vdots & \vdots & & \vdots \\
a_{m1} b_{11} & a_{m1} b_{12} & \cdots & a_{m1} b_{1q} &
\cdots & \cdots & a_{mn} b_{11} & a_{mn} b_{12} & \cdots & a_{mn} b_{1q} \\
a_{m1} b_{21} & a_{m1} b_{22} & \cdots & a_{m1} b_{2q} &
\cdots & \cdots & a_{mn} b_{21} & a_{mn} b_{22} & \cdots & a_{mn} b_{2q} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots & & & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} b_{p1} & a_{m1} b_{p2} & \cdots & a_{m1} b_{pq} &
\cdots & \cdots & a_{mn} b_{p1} & a_{mn} b_{p2} & \cdots & a_{mn} b_{pq}
\end{bmatrix}</math>
В '''R''' эта операция реализуется оператором <code>%x%</code> или функцией <code>kron()</code> из библиотеки ''fUtilities'':
<pre width = 80>
> M <- matrix(rep(2,4),nrow = 2)
> M
[,1] [,2]
[1,] 2 2
[2,] 2 2
> I <- eye(2)
> I
[,1] [,2]
[1,] 1 0
[2,] 0 1
> I %x% M
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 2 2 0 0
[2,] 2 2 0 0
[3,] 0 0 2 2
[4,] 0 0 2 2
> library(fUtilities)
> kron(I,M)
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 2 2 0 0
[2,] 2 2 0 0
[3,] 0 0 2 2
[4,] 0 0 2 2
</pre>
=== Matrix calculations ===
| |||