Философия науки: различия между версиями
Содержимое удалено Содержимое добавлено
м →Математика и реальность: орфография |
|||
Строка 129:
Эйнштейн говорит, что в древности геометрия была полуэмпирической наукой, рассматривавшей, например, точку как реальное тело, размерами которого можно пренебречь. «Прямая определялась или с помощью точек, которые можно оптически совместить в направлении взгляда или с помощью натянутой нити. Мы имеем, таким образом, дело с понятиями, которые, как это и вообще имеет место с понятиями, не взяты непосредственно из опыта или, другими словами, не обусловлены логически опытом, но всё же находятся в прямом соотношении с объектами наших переживаний. Предложения относительно точек, прямых, равенства отрезков и углов были при таком состоянии знания в то же время и предложениями относительно известных переживаний, связанных с предметами природы».
Античная геометрия — физическая или полуфизическая наука — эволюционировала, освобождаясь от эмпирических корней. Постепенно выяснилось, что большое число геометрических положений можно вывести из аксиом. Тем самым геометрия стала собственно математической наукой. «Стремление извлечь всю геометрию из смутной сферы эмпирического, привело незаметным образом к ошибочному заключению, которое можно уподобить превращению чтимых героев древности в богов. Теперь под «очевидным» стали понимать то, что присуще человеческому разуму и не может быть отринуто без появления логических противоречий. Как же могут быть применены эти логически непротиворечивые, присущие человеческому духу и потому «очевидные» аксиомы, в частности, геометрические аксиомы, к познанию действительности? И тут, продолжает Эйнштейн, на сцену выходит
Кант считал априорным, присущим сознанию, независимым от опыта соотношения геометрии Эвклида. В III в. до н. э. Эвклид вывел всю совокупность теорем геометрии из независимых одна от другой аксиом. Среди последних находился и так называемый постулат параллельных, эквивалентный утверждению: «через точку не лежащую на данной прямой можно провести одну и только одну прямую параллельную данной». Из этого постулата выводится равенство углов треугольника двум прямым углам, параллельность перпендикуляра к одной и той же прямой и ряд других теорем. Из него в частности выводится формула, позволяющая найти длину отрезка, если заданы координаты его концов.
| |||