Что такое вычислительная математика: различия между версиями

Содержимое удалено Содержимое добавлено
оформление
Строка 22:
== Как вычислительная математика решает прикладные задачи ==
Во многих прикладных задачах искомым результатом является не одно число, а целая функция на отрезке. А как описать произвольную функцию на компьютере? Самый простой способ — это хранить значения функции в нескольких точках и «в уме» соединять их гладкой кривой.
Таким образом, отрезок может рассматриваться как система нескольких выбранных точек <math>\left\{ {x_k } \right\}_{k = 0}^K\,\!</math>, а непрерывная функция — как набор <math>\left\{ {f_k } \right\}_{k = 0}^K\,\!</math> значений функции в этих точках. Очень важный объект <math>f'(x)\,\!</math> — производная функции в точке <math>x</math> — характеризует угол наклона прямой, касающейся графика функции. Вместо него приходится использовать отношение <math>{{f_{k + 1} - f_k } \over {x_{k + 1} - x_k }}\,\!</math>, где <math>x_k \,\!</math> и <math>x_{k + 1}\,\!</math> ближайшие к <math>x\,\!</math> выбранные точки. При решении задач на компьютерах приходится приближать не только числа, но и сами задачи несколько «огрублятьогруглять» и вместо идеальных непрерывных объектов рассматривать их дискретные приближения. Этот вынужденный шаг называется '''аппроксимацией задачи'''.
 
Как узнать, насколько адекватные результаты даёт компьютерная модель, которую вы построили, или, как принято говорить у вычислительных математиков, имеется ли сходимость решения модели к решению исходной «непрерывной» задачи? Кроме ряда сложных и красивых теорем, есть несколько простых хитростей, которые позволяют определить адекватность вашей модели: