Знакомство с методом математической индукции: различия между версиями

м
Решение:
 
[БАЗА] В простейшем случае, когда прямых две, известно, что они непаралельны, а значит пересекаются как минимум в одной точке. Они не могут пересекаться в более чем одной точке, так как согласно аксиомам [[w:Евклидова геометрия|Евклидовой геометрии]] (а именно, следствие из аксиомы «через две точки можно провести прямую и только одну»), если бы были хотябыхотя бы две точки пересечения у двух прямых, то эти прямые совпадали бы, то есть мы бы имели одну прямую, а не две. Имеем, что должно быть не менее одной (включительно) и не более одной (включительно) точек пересечения, а значит точка пересечения одна и утверждение верно.
 
[ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ] Предположим, что оно верно для <math>k</math> прямых, то есть что любых <math>k</math> прямых, никакие две из которых не параллельны, и никакие три не пересекаются в одной точке, пересекаются ровно в <math>\frac{k(k-1)}{2}</math> точках.
4

правки