Теория функций действительного переменного/Применение принципа сжимающихся отображений: различия между версиями

Содержимое удалено Содержимое добавлено
Уточнение ключа сортировки
Строка 65:
: <math>\rho( \varphi_1, \varphi_2 ) = \max_{|x - x_0| \le d} \left | \varphi_1(x) - \varphi_2(x) \right | </math>.
Данное метрическое пространство полно, так как является замкнутым подпространством полного метрического пространства (пространства всех непрерывных функций, заданных на том же отрезке). Докажем, что отображение <math>\psi = A \varphi</math>, заданное формулой
: <math>\psi(x) = y_0 + \int_{x_0}^{x} f(t, \varphi(t))dt</math>,
переводит пространство <math>C^*</math> в себя и является сжатием этого пространства.
Пусть <math>\varphi \in C^*</math> и <math>\left | x - x_0 \right | \le d</math>, тогда