Теория музыки для математиков/Музыкальный звукоряд - построение: различия между версиями
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Нет описания правки |
format |
||
Строка 2:
Руководствуясь соображениями о физике и восприятии звуков, мы построим сейчас музыкальный звукоряд. Мы понимаем под этим термином множество дискретных звуков, которыми мы ограничимся во всех музыкальных произведениях. Использование лишь небольшого конечного множества звуков дает возможность:
*многое другое.
Мы выберем точку отсчета, и будет строить остальные звуки с помощью интервалов относительно этой точки. Точку отсчета можно выбрать достаточно произвольно, для дальнейших построений выбор этой точки несущественен. О привязке звукоряда к конкретным частотам см. Приложение X.
Звукоряд мы будем строить внутри одной октавы (т.е. искать звуки между логарифмами 1 и 2), после чего
Пифагорейский музыкальный ряд. Используя только квинту и октаву можно построить музыкальный ряд следующим образом. Первый звук у нас уже есть – это наша точка отсчета. Второй звук – это квинта. Возьмем теперь квинту два раза. Получится интервал 1,5 * 1,5 = 2,25, т.е. за пределами октавы. Передвинем звук внутрь октавы делением пополам (=1,125). Так мы нашли третий звук нашего звукоряда. Будем повторять процесс – откладываем n квинт вверх и перемещаем их на m октав вниз, пока они не попадут в нашу октаву. Теоретически этот процесс можно повторять бесконечно. Новые звуки, однако, будут возникать все время между ранее найденными, т.е. постоянно дробить интервалы между ступенями. В какой-то момент мы натыкаемся на предел человеческого восприятия – соседние звуки уже не различаются на слух. Если мы просто прекратим процесс построения после нахождения 12 звуков, то полученные 12 звуков, отсортированные в порядке частот, дадут нам пифагорейский музыкальный ряд. ▼
==Пифагорейский музыкальный ряд==
Используя только квинту и октаву можно построить музыкальный ряд следующим образом. Первый звук у нас уже есть – это наша точка отсчета. Второй звук – это квинта. Возьмем теперь квинту два раза. Получится интервал 1,5 * 1,5 = 2,25, т.е. за пределами октавы. Передвинем звук внутрь октавы делением пополам (=1,125). Так мы нашли третий звук нашего звукоряда. Повторяем процесс: откладываем ''n'' квинт вверх и перемещаем их на ''m'' октав вниз, пока они не попадут в нашу октаву.
▲
Этот ряд хорош всем, кроме того, что расстояния между соседними его ступенями неодинаковы. А это создает огромные трудности, например, при смене точки отсчета, сдвиге мелодии на один тон вверх и т.д. Пифагорейский ряд «не может быть использован для энгармонических модуляций». Поэтому мы применим ниже процедуру темперации.
==Приложение==
Натуральный (чистый) звукоряд. Этот звукоряд распространился в Европе начиная с XVI века, до введения темперированного ряда. В нем кроме октавы и квинты играет существенную роль терция (5/4). Если мы еще раз взглянем на построение пифагорейского ряда, то заметим, что для получения всех ступеней мы используем комбинации степеней двойки и тройки. Добавим теперь третье простое число – пятерку, и разрешим как положительные, так и отрицательные степени. Тогда каждая ступень ряда может быть записана как:
<center>2o*3q*5t (1)</center>
Это позволяет записать отдельные ступени ряда как довольно простые дроби (сравните со страшными дробями в пифагорейском ряду).
Приложение: таблица для чистого звукоряда
| |||