Теория музыки для математиков/Биологические основы звука

Поскольку нас интересуют не колебания вообще, я лишь воспринимаемые слухом человека, то следует ввести здесь определенные ограничения. Во-первых, слухом воспринимаются не любые частоты, а лишь лежащие внутри определенного диапазона. Человек слышит звуки от 10-20 Hz до 20 KHz. В музыке используется лишь часть этого диапазона. Во-вторых, человек различает звуки по частоте лишь с определенной точностью. Полутон (который будет введет позже), это и есть минимальный интервал, еще различимый человеком (или лишь минимально превышающий такой интервал). В некоторых культурах используется, правда, еще более мелкое дробление. В-третьих, лишь меньшинство людей обладают абсолютным слухом, т.е. способны различать звуки по их абсолютной величине. Большинство же способны различать лишь интервалы между звуками, т.е. обладают относительным слухом. И, наконец, в-четвертых, человек слышит не саму высоту звука, а логарифм от нее. Это означает, что характеристикой интервала является не разность частот, а их частное. К примеру, звуки с частотами 440, 880 и 1760 кажутся равноудаленными.

В музыке принято говорить не о частоте звука, а о его высоте, которая является логарифмом частоты колебаний.

На биологическом уровне можно поделить уже введенные интервалы на консонансы и диссонансы. Консонансом называется слитное, согласное звучание двух тонов. В противовес этому диссонанс – это звучание тонов, «не сливающихся» друг с другом, неблагозвучный интервал. Консонанс выражается математически простыми численными соотношениями звучащих частот, а физически – лучшим совпадением обертонов обоих звуков. В этом смысле, однако, различие между консонансом и диссонансом лишь качественное. А человеческое восприятие делит интервалы на «хорошие» и «плохие». При этом классификация более сложная: выделяют вполне совершенные консонансы (прима и октава), совершенные консонансы (чистая квинта, чистая кварта), несовершенные консонансы, диссонансы.

к содержанию