Комплексные числа: различия между версиями

2526 байт добавлено ,  11 лет назад
Отмена правки 47722 участника 80.234.97.76 (обсуждение)
(Отмена правки 47722 участника 80.234.97.76 (обсуждение))
<math>\,\! -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i </math>.
'''Подсказка''' <math>\,\! (-1+\sqrt{3}i)^3=8 </math>.
 
=== Чисто мнимые числа ===
'''Определение 2'''
{{Рамка}}
Число <math>\,\! z </math> называется ''''' чисто мнимым''''', если <math>\,\! Re\ z =0 </math>.
{{Акмар}}
Например, числа
 
<center> <math>\,\! i, \quad -4i,\quad (17+\sqrt{2})i </math> </center>
 
чисто мнимые.
==== Задача 14[8] ====
Проверьте правильность следующих утверждений:
 
а) Сумма и разность чисто мнимых чисел есть чисто мнимое число.
б) Произведение двух чисто мнимых чисел равно действительному числу.
в) Квадрат чисто мнимого числа равен действительному отрицательному числу.
г) Произведение чисто мнимого числа на действительное равно чисто мнимому числу.
 
==== Задача 15[8] ====
Найдите число <math>\,\! z </math>, квадрат которого есть чисто мнимое число.
 
Решение
 
<math>\,\! 1+i </math>, <math>\,\! 1-i </math>.
 
==== Задача 16[8] ====
Найдите число <math>\,\! z </math>, отличное от <math>\,\! 2 </math>, такое, что <math>\,\! z^4=16 </math>.
 
Решение
 
<math>\,\! 2i </math> и <math>\,\! -2i </math>.
 
==== Задача 17[9] ====
Найдите число, отличное от <math>\,\! -2 </math>, куб которого которого равен <math>\,\! -8 </math>.
 
Решение
 
<math>\,\! 1+\sqrt{3}i </math> и <math>\,\! 1-\sqrt{3}i </math>.
 
==== Задача 18[10] ====
Найдите (отметьте) на комплексной плоскости все числа <math>\,\! z=a+b\cdot i </math>,
квадрат которых равен
 
a) чисто мнимому числу;
б) действительному числу;
в) действительному положительному числу.
Решение
 
а) <math>\,\! | Re\ z|=| Im\ z| </math> — две пересекающиеся прямые <math>\,\! a=b </math>, <math>\,\! a=-b </math>;
 
б) <math>\,\! Im\ z=0 </math> или <math>\,\! Re\ z =0 </math> — две пересекающиеся прямые <math>\,\! a=0 </math>,
<math>\,\! b=0 </math>; б) <math>\,\! Im\ z=0 </math> — одна прямая <math>\,\! b=0 </math>.
 
== Cопряженные числа. Модуль. Деление ==
401

правка