Теория музыки для математиков/Музыкальный звукоряд - свойства: различия между версиями

Мы видели, что можно построить музыкальный звукоряд различными способами. В дальнейшем мы будем пользоваться темперированным рядом. Однако большая часть определений и свойств переносимы на любой звукоряд, иногда надо учитывать погрешности определения отдельных ступеней.

 

 

Причислим к одному классу эквивалентности звуки, номера которых дают один и тот же остаток при делении на 12 (математически – номера звуков являются одинаковыми вычетами по модулю 12). Тогда в один класс эквивалентности попадут звуки, переходящие один в другой октавным переносом. Будем обозначать такие классы через [k], где k – номер звука любого представителя класса, и называть супертоном. Очевидно, что [k] = [k + 12i], где i – любое целое число. Исходя из этого равенства, будем обычно использовать числа от 0 до 11 для обозначения классов: [0],...,[11] (т.е. использовать систему наименьших положительных вычетов). Множество всех классов вычетов по модулю 12, <math>T = Z12 = {[0], [1], ..., [12]}</math>, назовем тональным множеством.

@@[x] = [x &minus; 2] — понижение на тон – [[w:Бемоль|дубль-бемоль]]