Оптические расчёты: различия между версиями
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Редактирование |
Редактирование |
||
Строка 34:
При падении луча на гладкую границу раздела двух сред с разными показателями преломления и всегда часть света возвращается обратно (явление отражения света) и не всегда проходит во вторую среду (явление преломления света). При рассмотрении единичного луча принято пренебрегать кривизной оптической поверхности и объяснять имеющие при этом изменения направления волнового фронта на основании использования принципа Гюйгенса-Френеля, единым образом описывающего как преломление, так и отражение света, рассматриваемого в виде плоских волн, падающих на плоскую же поверхность. Эта плоскость касается искривлённой поверхности в точке падения луча, а нормаль к ней совпадает по направлению с радиусом кривизны поверхности в этой точке. (рис. ) Поэтому пренебрежение кривизной поверхности при рассмотрении нескольких лучей, падающих на разнесённые в пространстве точки неплоской поверхности на том основании, что кривизна поверхности мала, а точки выбраны близко друг к другу ( что постулируется в МО), всегда приводит к грубым ошибкам.
Еще во Втором веке до Р.Х Герон Александрийский сформулировал принцип, согласно которому свет распространяется по кратчайшему пути между двумя пунктами. В оптически однородной среде таким путём с очевидностью является прямая линия. Так сложилось представление о законе отражения света: «Угол отражения равен углу падения». В 17 веке французский математик Пьер Ферма (1601/1608 – 1665) обобщил постулат Герона на случай преломления, что привело к формулировке принципа, названного его именем: «Фактическая траектория светового луча, распространяющегося между двумя точками такова, что она представляет собой кратчайший путь изо всех мыслимых путей». В оптике это значит, что время t распространения света по фактически избранному им пути является наименьшим. На основании положений вариационного исчисления принцип Ферма формулируется так:
t = (1 )
Здесь есть показатель преломления, зависящий от положения точки на траектории. В такой формулировке нет необходимости в предположении об однородности среды, и потому принцип Ферма применим и для неоднородных сред.
Имеющие при рассмотрении пути луча, падающего на границу двух сред, геометрические соотношения могут быть представлены обобщающей формулой:
| |||