Теория музыки для математиков/Физические основы звука: различия между версиями
Содержимое удалено Содержимое добавлено
м Правки БольшаяГомосексуальнаяЛьвова ([[User_talk:БольшаяГомосексуальнаяЛьвова|обсуждение] |
|||
Строка 10:
<math>{\partial ^2u \over \partial t^2} = a^2{\partial ^2u \over \partial x^2} \qquad a=\sqrt{T/\rho}</math></center>
Здесь <math>t\,\!</math> - время; <math>x\,\!</math> - координаты некой точки на струне в момент времени <math>t\,\!</math>; <math>{u = f(x,t)}\,\!</math> - функция отклонения точки <math>x\,\!</math> в момент времени <math>t\,\!</math> от положения равновесия; <math>a\,\!</math> - коэффициент пропорциональности, характеризующий упругие свойства струны; <math>T\,\!</math> - сила натяжения струны; <math>\rho\,\!</math> - линейная плотность однородной струны. Предполагается, что струна совершает малые колебания в одной плоскости.
Волновое уравнение есть не что иное, как следствие второго закона Ньютона. Левая часть - ускорение струны в точке x, а правая часть - отнесенная к массе струны сила, вызывающая это ускорение, которая тем больше, чем больше вогнутость струны <math>{\partial ^2u \over \partial x^2}</math>.
| |||