Викиучебник

Теория музыки для математиков/Лад: различия между версиями

Интерактивная навигация по истории
← Предыдущая правкаСледующая правка →
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ВизуальныйВики-текст
Нет описания правки
Нет описания правки
Строка 9:
<math>S = (s_i), s_1=s, s_i = s_{i-1} + m_{i-1}, i=2,..,n</math> (7)
 
Будем называть S – последовательностью, порожденной ладом M, а отдельные <math>s_i</math>
---- ступенями этой последовательности (или самого лада). Ступени обычно обозначаются римскими цифрами: I, II, III, IV, .... Поскольку <math>s_i-s_{i-1} = m_i</math>, видно, что <math>m_i</math> задают интервалы между соседними звуками последовательности.
 
Легко заметить, что – частичная сумма лада M, обозначим ее <math>S_i(M)</math>. (Для i=1 положим <math>S_1(M) = 0</math>.) По определению лада <math>S_n(M) = 12</math>. Если мы воспользуемся (7) для нахождения n+1-го члена последовательности, то получим <math>s_{n+1}-s_0 = S_n(M) = 12</math>. А значит <math>[s_{n+1}] = [s_1] = [s]</math>, т.е. эти звуки в нашем тональном множестве совпадают. Таким образом, лад порождает «замкнутую» последовательность из n элементов.
 
Пример. Возьмем такой лад: M = (2, 2, 1, 2, 2, 2, 1). (Позже мы назовем этот лад мажором.) Возьмем за начальный звук s=7 (G по нашим обозначениям). Рассмотрим последовательность, порождаемую мажором с началом в звуке G:
(7=G, 7+2=9=A, 9+2=11=H, 11+1=12=0=C, 0+2=2=D, 2+2=4=E, 4+2=6=#F) = (G, A, H, C, D, E, #F)
 
= (G, A, H, C, D, E, #F)
Шагом лада <math>M = (m_i), i=1..n</math> называется <math>max(m_i), i=1..n</math>.
В основном нас будут интересовать лады с шагом 2 (такие лады содержат только единицы и двойки, соответственно – тоны и полутоны), иногда – также с шагом 3.
Строка 60 ⟶ 62 :
мелодический минор 2 1 2 2 2 2 1
 
нисходящий м.минор 2 1 2 2 1 3 1
 
гармонический минор 2 1 2 2 1 3 1
Источник — https://ru.wikibooks.org/wiki/Теория_музыки_для_математиков/Лад