Теория музыки для математиков/Лад: различия между версиями

Содержимое удалено Содержимое добавлено
Нет описания правки
Нет описания правки
Строка 7:
Для начала интерпретация лада. Пусть M = (<math>m_i</math>), i=1,...,n, а [s] – произвольный звук. Тогда мы можем построить такую тональную последовательность:
<math>S = (s_i), s_1=s, s_i = s_{i-1} + m_{i-1}, i=2,..,n</math> (7)
Будем называть S – последовательностью, порожденной ладом M, а отдельные <math>s_i</math> - ступенями этой последовательности (или самого лада). Ступени обычно обозначаются римскими цифрами: I, II, III, IV, .... Поскольку <math>s_i-s_{i-1} = m_i</math>, видно, что mi задают интервалы между соседними звуками последовательности.
Легко заметить, что – частичная сумма лада M, обозначим ее <math>S_i(M)</math>. (Для i=1 положим <math>S_1(M) = 0</math>.) По определению лада <math>S_n(M) = 12</math>. Если мы воспользуемся (7) для нахождения n+1-го члена последовательности, то получим <math>s_{n+1} – s_0 = S_n(M) = 12</math>. А значит <math>[s_{n+1}] = [s_1] = [s]</math>, т.е. эти звуки в нашем тональном множестве совпадают. Таким образом, лад порождает «замкнутую» последовательность из n элементов.
Пример. Возьмем такой лад: M = (2, 2, 1, 2, 2, 2, 1). (Позже мы назовем этот лад мажором.) Возьмем за начальный звук s=7 (G по нашим обозначениям). Рассмотрим последовательность, порождаемую мажором с началом в звуке G: