Задачи на столкновения и законы сохранения импульса и энергии: различия между версиями
Содержимое удалено Содержимое добавлено
м →Задача № 10.: LaTex-изация формул |
|||
Строка 261:
Из теоремы Кёнига следует, что минимум кинетической энергии бомбардирующей частицы достигается в случае, когда
продукты реакции покоятся в Ц-системе. В этом случае кинетическая энергия <math>\alpha \,\!</math>-частицы (её импульс <math>p\,\!</math>) является пороговой <math> K_{threshold} = \
<math>
K_{threshold} = Q + \frac{p^2 }{{2(m_{He} + m_N )}}
</math> ,
здесь учтено, что по закону сохранения импульса (в системе действуют только внутренние силы) импульс продуктов реакции равен импульсу бомбардирующей частицы. Кинетическая энергия движения системы как целого связана с кинетической энергией налетающей частицы
<math>
\frac{p^2 }{{2(m_{He} + m_N )}} = \frac{p^2}{{2m_{He} }}\frac{{m_{He} }}{{m_{He} + m_N }}E_{threshold} = \frac{{m_{He} }}{{m_{He} + m_N }}E_{threshold}
</math> .
Тогда соотношение для пороговой энергии принимает вид
<math>
K_{threshold} = Q + \frac{{m_{He} }}{{m_{He} + m_N }}K_{threshold}
</math> .
Отсюда находим пороговую энергию реакции
<math>
K_{threshold} = \frac{{m_{He} + m_N }}{m_N }Q = 1,45
и пороговую скорость
<math>
V_{threshold} = \sqrt {\frac{{2K_{threshold} }}{{m_{He} }}} = 0,83 \cdot 10^4
</math> м/с.▼
▲м/с.
Из решения следует, что зависящая от отношения масс взаимодействующих частиц доля кинетической энергии бомбардирующей частицы не может быть использована для реакции. Это устраняется при использовании встречных пучков, когда центр масс сталкивающихся частиц неподвижен.
| |||