Теория музыки для математиков/Физические основы звука: различия между версиями

format
м (grammat)
(format)
 
<center>
<math>{\partial ^2u \over \partial t^2} = a^2{\partial ^2u \over \partial x^2} \qquad a=\sqrt{T/\rho}</math></center>
</center>
 
Здесь t - время; x - координаты струнынекой точки на струне в положениимомент равновесиявремени t; <math>{u =u f(x,t)}</math> - неизвестная функция, выражающая отклонениеотклонения точки с координатой x в момент времени t от положения равновесия; a - коэффициент пропорциональности, характеризующий упругие свойства струны (<math>a=\sqrt{T/\rho}</math>,; T - сила натяжения струны,; <math>\rho</math> - плотность однородной струны). Предполагается, что струна совершает малые колебания, просиходяшие в однороднойодной плоскости.
 
Волновое уравнение есть не что иное, как следствие второго закона Ньютона. Левая часть - ускорение струны в точке x, а правая часть - отнесенная к массе струны сила, вызывающая это ускорение, которая тем больше, чем больше вогнутость струны <math>{\partial ^2u \over \partial x^2}</math>.
379

правок