Теория музыки для математиков/Музыкальный звукоряд - свойства: различия между версиями

Причислим к одному классу эквивалентности звуки, номера которых дают один и тот же остаток при делении на 12 (математически – номера звуков являются одинаковыми вычетами по модулю 12). Тогда в один класс вычетовэквивалентности попадут звуки, переходящие один в другой октавным переносом. Будем обозначать такие классы какчерез [k], где k – номер звука любого представителя класса, и называть супертоном. Очевидно, что [k] = [k + 12i], где i – любое целое число. Исходя из этого равенства, будем обычно использовать числа от 0 до 11 для обзначенияобозначения классов: [0],...,[11] (т.е. использовать систему наименьших положительных вычетов). Множество всех классов вычетов по модулю 12, <math>T = Z12 = {[0], [1], ..., [12]}</math>, назовем тональным множеством.