Линейная алгебра и аналитическая геометрия/Определение векторного пространства: различия между версиями
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Строка 11:
#сложение любых двух элементов <math>\vec x, \vec y</math> из '''V''' подчиняется переместительному закону (векторное сложение коммутативно): <math>\vec x + \vec y = \vec y + \vec x</math> .
#существует такой элемент <math>\vec 0</math> из '''V''' (нулевой вектор), что для любого <math>\vec x \quad \vec x+ \vec 0= \vec x</math>.
#для любого элемента из '''V''' существует такой элемент из '''V''', сумма которого с исходным элементом равна <math>\vec 0</math>, т.е. (<math>\forall \vec x \in V) \quad (\exists
Для любых скаляров (чисел) <math>\alpha</math> и <math>\beta</math> и для любых двух векторов <math>\vec x, \vec y</math> из '''V'''
:6.<math>(\alpha \beta)\vec x = \alpha(\beta \vec x) </math>
:7.<math>(\alpha + \beta)\vec x = \alpha\vec x+ \beta\vec x</math>
:8.<math>\alpha(\vec x+\vec y) = \alpha\vec x+\alpha\vec y</math>
Замечание: аксиомы 1а,2,3,4 называют ещё аксиомами [[w:абелева группа|абелевой группы]].
| |||