Системы счисления: различия между версиями

Содержимое удалено Содержимое добавлено
Отмена правки № 24629 участника 77.34.252.15 (обсуждение)
Нет описания правки
Строка 1:
{{wikipedia|Система счисления}}
Для начала проведем границу между числом и цифрой. Число - это некоторая абстрактная сущность для описания количества (определение из Википедии). Цифры - это знаки, используемые для записи чисел. Цифры бывают разные, самыми распространенными являются арабские цифры, они представляютсяпредставляемые известными нам знаками от нуля (0) до девяти (9),; ещеменее распространены римские цифры, мы их можем иногда встретить на циферблате часов или в обозначении века (IXX век).
 
Итак запомним: число, - это абстрактная мера количества, цифра - это знак для записи числа.
 
Существует множество способов записи чисел с помощью цифр. Эти способы грубо можно разделить на три части:
* позиционные системы счисленийсчисления;
* смешанные системы счисленийсчисления;
* непозиционные системы счисленийсчисления.
 
Позиционные системы счислений мы рассмотрим более подробно ниже. Расскажем вкратце о смешанных и непозиционных системах счислениях.
 
ДеньгиДенежные знаки - это пример смешанной системы счисления. Сейчас в России используются монеты и купюры следующих номиналов: 1 коп., 5 коп., 10 коп., 50 коп., 1 руб., 2 руб., 5 руб., 10 руб., 50 руб., 100 руб., 500 руб., 1000 руб. и 5000 руб. Чтобы получить некоторую сумму в рублях, нам нужно использовать различныенекоторое денежныеколичество купюрыденежных сзнаков различнымразличного количествомдостоинства. Предположим, что, мы покупаем пылесос, который стоит 6379 руб. Какие намЧтобы потребуются купюрырасплатиться, чтобы занам него расплатиться?потребуется Шестьшесть купюр по тысячитысяче рублей, три купюры по сто рублей, одна пятидесяти-рублеваяпятидесятирублёвая купюра, две десятки, одна пяти-рублеваяпятирублевая монета и две монеты по два рубля. Если мы запишем количество купюр или монет начиная с 1000 руб. и заканчивая одной копейкой, заменяя нулями пропущенные номиналы, то мы получим число, представленное в смешанной системе счисления.; Дляв нашегонашем случая,случае 6379 руб. будет записано так:- 603121200000. Это был пример смешанной системы счисления.
 
В непозиционной системе счисления величина числа не зависит от положения цифры в представлении числа. Если бы мы перемешали цифры в числе 603121200000, то мы бы не смогли понять, сколько стоит пылесос,; в непозиционной системе такого не случится. Ярким примером непозиционной системы счисления является римская система.
 
==Позиционные системы счислений==
===Введение===
Чем хороши позиционные системы счисления? Тем, что они позволяют легко производить арифметические расчеты. Попробуйте считать используя, напримерскажем, римские цифры. Сколько будет <math>IX \times XLI</math>? То-то, а вот достаточно представить эти числа арабскими цифрами и мы легко сможем посчитать в столбик <math>9 \times 41 = 369</math>.
 
Представление чисел с помощью арабских цифр - самая распространенная позиционная система счисления, она называется «десятичной системой счисления». Десятичной системой она называется потому, что использует десять цифр. Вот эти цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Внимательно их пересчитайте – их ровно десять. ЗаметеЗаметьте: максимальная цифра (9) на единичку меньше количества цифр (10).
 
Компьютер, в отличииотличие от человека, хорошо разбирается в двоичной системе, он использует цифры: 0 и 1. Обратите внимание, что и здесь: система двоичная, а максимальная цифра 1.
 
Программисты пользуются, для упрощения себе жизни, еще восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления.