Основы алгебры/Уравнения, сводящиеся к квадратным: различия между версиями
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Нет описания правки |
Нет описания правки |
||
Строка 12:
Ответ: <math>\pm 1</math>
===Пример О.2===
<math>~x^2+4x+|x+2| +5=0</math>. ЧТобы можно было сделать замену надо получить полный квадрат:
<math>~x^2+4x+4+|x+2|-4+5=0</math>
<math>~(x+2)^2+|x+2| +1</math>
Замена: <math>|x+2|=t,t \geqslant 0</math>
<math>~t^2+t+1=0</math>
<math>D<0 \to x \in \varnothing</math>
Ответ: <math>\varnothing</math>
==Биквадратное уравнение==
* Биквадратным уравнением называется уравнение вида <math>ax^4+bx^2+c, ~a,b,c \in \mathbb R, a \not =0</math>
Строка 28 ⟶ 43 :
<math>t_2=\frac {3-\sqrt {5}} {2} >0 \to x_{3,4}=\pm \sqrt {\frac {3-\sqrt {5}} {2}}</math>
==Симметрическое уравнение четвёртой степени==
Симметрическим уравнением называют уравнение вида <math>\pm ax^4\pm bx^3+cx^2\pm bx\pm a, a,b,c \in \mathbb R, a\ne 0</math>
Для решения прежде всего надо поделить уравнение на <math>x^2 \ne 0</math>. Получим:
<math>\pm ax^2\pm bx+c\pm \frac {b} {x} \pm \frac {a} {x^2}</math>
| |||