Основы теоретической физики/Вынужденные одномерные колебания при наличии трения: различия между версиями
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Annnk (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
Annnk (обсуждение | вклад) |
||
Строка 1:
== 1.5.6. Вынужденные одномерные колебания при наличии трения ==
Рассмотрим периодические колебания, в которых кроме трения есть еще и вынуждающая периодическая внешняя сила.
{{ОТФ|формула=1.5.45}}
В этом случае к уравнению движения {{ОТФ|ссылка=1.5.39|страница=Свободные_одномерные_колебания_при_наличии_трения}} добавится еще одно слагаемое:
{{ОТФ|формула=1.5.46}}
Удобней решение искать в комплексном виде, а потом взять действительную часть. Перепишем {{ОТФ|ссылка=1.5.46|страница=Вынужденные_одномерные_колебания_при_наличии_трения}} в комплексных числах:
{{ОТФ|формула=1.5.47}}
Частное решение уравнения {{ОТФ|ссылка=1.5.47|страница=Вынужденные_одномерные_колебания_при_наличии_трения}} без правой части, для малого коэффициента затухания , находили в {{ОТФ|ссылка=1.5.41|страница=Свободные_одномерные_колебания_при_наличии_трения}} :
{{ОТФ|формула=1.5.48}}
Частный интеграл уравнения {{ОТФ|ссылка=1.5.47|страница=Вынужденные_одномерные_колебания_при_наличии_трения}} с правой частью тоже легко найти:
{{ОТФ|формула=1.5.49}}
Решение {{ОТФ|ссылка=1.5.49|страница=Вынужденные_одномерные_колебания_при_наличии_трения}} можно преобразовать так, чтобы впоследствии было удобней брать действительную часть:
{{ОТФ|формула=1.5.50}}
Теперь можно найти общее решение уравнения движения {{ОТФ|ссылка=1.5.46|страница=Вынужденные_одномерные_колебания_при_наличии_трения}} :
{{ОТФ|формула=1.5.51}}
Первое слагаемое в {{ОТФ|ссылка=1.5.51|страница=Вынужденные_одномерные_колебания_при_наличии_трения}} экспоненциально убывает со временем, значит через длительный промежуток времени уравнение траектории примет вид:
{{ОТФ|формула=1.5.52}}
Из {{ОТФ|ссылка=1.5.50|страница=Вынужденные_одномерные_колебания_при_наличии_трения}} можно найти частоту , при которой амплитуда колебаний в формуле {{ОТФ|ссылка=1.5.52|страница=Вынужденные_одномерные_колебания_при_наличии_трения}} будет максимальной, если вынуждающая сила задана:
{{ОТФ|формула=1.5.53}}
== См. также ==
| |||