Основы теоретической физики/Свободные одномерные колебания при наличии трения: различия между версиями
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Annnk (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
Annnk (обсуждение | вклад) |
||
Строка 1:
== 1.5.5. Свободные одномерные колебания при наличии трения ==
Сила трения {{ОТФ|ссылка=1.5.38|страница=Затухающие_колебания}} входит как дополнительное слагаемое в уравнение движения {{ОТФ|ссылка=1.5.5|страница=Свободные_одномерные_колебания}} :
{{ОТФ|формула=1.5.39}}
В уравнении {{ОТФ|ссылка=1.5.39|страница=Свободные_одномерные_колебания_при_наличии_трения}} , величина <math>\omega_{_0}</math> — это частота, которая входит в решение уравнения {{ОТФ|ссылка=1.5.5|страница=Свободные_одномерные_колебания}} , то есть имеет смысл частоты колебаний в отсутствии трения. Величина <math>\lambda</math> - называется '''''«коэффициентом затухания»'''''.
Найдем решение уравнения {{ОТФ|ссылка=1.5.39|страница=Свободные_одномерные_колебания_при_наличии_трения}} :
{{ОТФ|формула=1.5.40}}
Теперь нужно рассмотреть три случая:
1. Пусть <math>\lambda<\omega_{_0}</math>. Получим в {{ОТФ|ссылка=1.5.40|страница=Свободные_одномерные_колебания_при_наличии_трения}} два комплексно-сопряженных значения <math>\gamma</math>. Траектория должна быть вещественной величиной:
{{ОТФ|формула=1.5.41}}
Движение, описываемое формулой {{ОТФ|ссылка=1.5.41|страница=Свободные_одномерные_колебания_при_наличии_трения}} называется '''''«затухающим колебанием»'''''. Это гармонические колебания с экспоненциально убывающей амплитудой. Скорость убывания амплитуды определяется показателем экспоненты <math>\lambda</math>.
Если <math>\lambda\ll\omega_{_0}</math>, то за время одного периода <math>T=\frac{2\pi}{\omega}</math>, амплитуда почти не изменится. Тогда, используя формулу (1.196), можно приближенно можно найти энергию системы:
{{ОТФ|формула=1.5.42}}
где <math>E_0</math> — это начальное значение энергии.
2. Пусть <math>\lambda>\omega_{_0}</math>, тогда в {{ОТФ|ссылка=1.5.40|страница=Свободные_одномерные_колебания_при_наличии_трения}} оба значения <math>\gamma</math> будут вещественны и отрицательны. Траектория будет определяться по формуле:
{{ОТФ|формула=1.5.43}}
Это случай большого трения, движение состоит в убывании координаты по модулю. Такое движение называется '''''«апериодическим затуханием»'''''.
3. Пусть <math>\lambda=\omega_{_0}</math>, тогда в {{ОТФ|ссылка=1.5.40|страница=Свободные_одномерные_колебания_при_наличии_трения}} будет два одинаковых корня: \gamma=-\lambda и траектория будет определяться формулой:
{{ОТФ|формула=1.5.44}}
Эта траектория тоже соответствует апериодическому затуханию.
== См. также ==
| |||