Основы теоретической физики/Закон сохранения момента импульса: различия между версиями

 

Рассмотрим материальную точку с радиус-вектором <math>\overrightarrow{r}</math> которая повернулась вокруг оси «z» на бесконечно малый угол <math>d\varphi</math>. При таком повороте расстояние точки до оси «z» не изменяется, это расстояние равно <math>AC=BC=\mid\overrightarrow{r}\text{ }\mid\sin\theta</math>. Линейное перемещение точки в пространстве можно тогда найти как половину основания в равнобедренном треугольнике '''ABC''' по формуле:

 

Пусть <math>d\overrightarrow{\varphi}</math> - вектор, модуль которого равен углу поворота <math>d\varphi</math>, а направление совпадает с осью поворота «z» по правилу винта. Тогда выражение {{ОТФ|ссылка=1.2.21}} можно переписать как векторное произведение:

 

Воспользуемся определением импульса &nbsp;{{ОТФ|ссылка=1.2.19|страница=Закон_сохранения_импульса}}&nbsp;, а также выражениями {{ОТФ|ссылка=1.2.22}} и {{ОТФ|ссылка=1.2.23}}, подставив все в {{ОТФ|ссылка=1.2.24}} получим:

 

Для смешанного произведения векторов можно делать произвольную циклическую перестановку, поэтому {{ОТФ|ссылка=1.2.25}} можно преобразовать: