Основы теоретической физики/Свойства функции Лагранжа: различия между версиями

'''Доказательство:'''

[[File:Рис.1.2.png|left|300px|thumb|Рис.1.2. Невзаимодействующие части системы]]

Чтобы исключить из рассмотрения взаимодействие между системами, достаточно развести эти системы на достаточно далекое расстояние друг от друга.

На рис.1.2 показаны две невзаимодействующих системы A и B, которым соответствуют функции Лагранжа LA и LB. Пусть эти системы являются частями одной замкнутой системы с функцией Лагранжа L. Поскольку уравнения движения {{ОТФ|ссылка=1.1.24|страница=Принцип_наименьшего_действия}} являются линейными, получается, что при разведении частей настолько далеко, чтобы взаимодействием можно было пренебречь, функция Лагранжа всей системы действительно стремится к пределу:

{{ОТФ|формула=1.1.25}}

 

2. ''Функция Лагранжа определена с точностью до прибавления к ней полной производной от любой функции координат и времени.''<br>

Согласно принципу наименьшего действия, для вариаций имеем:

{{ОТФ|формула=1.1.28}}

 

== См. также ==