Основы теоретической физики/Законы преобразования момента импульса: различия между версиями

Содержимое удалено Содержимое добавлено
Строка 1:
== 1.2.6. Законы преобразования момента импульса ==
 
Покажем, что значение момента импульса зависит от выбора начала координат. Рассмотрим две системы отсчета <math>K</math> и <math>K^{\prime}</math>, которые смещены относительно друг друга на вектор <math>\overrightarrow{a}</math>. Значит для наблюдателя в одной системе отсчета, все точки замкнутой системы будут смещены на этот вектор:
Текст раздела.
{{ОТФ|формула=1.2.35}}
 
Подставим {{ОТФ|ссылка=1.2.35}} в определение момента {{ОТФ|ссылка=1.2.27}}:
{{ОТФ|формула=1.2.36}}
 
Таким образом, из {{ОТФ|ссылка=1.2.36}} видно, что момент импульса не зависит от выбора начала координат только в случае, если система отсчета покоится (только если <math>\overrightarrow{P}=0</math>).
Найдем теперь закон преобразования момента импульса при переходе из одной системы отсчета в другую. Для этого предположим, что система отсчета <math>K^{\prime}</math> движется относительно системы отсчета <math>K</math> с постоянной скоростью <math>\overrightarrow{V}</math>. Тогда скорости всех точек будут связаны соотношением:
{{ОТФ|формула=1.2.37}}
 
Если мы рассмотрим момент времени, когда начала координат систем отсчета <math>K</math> и <math>K^{\prime}</math> совпадают, то подставляя {{ОТФ|ссылка=1.2.37}} в {{ОТФ|ссылка=1.2.27}}, а также используя формулы для массы {{ОТФ|ссылка=1.2.30}} и центра инерции {{ОТФ|ссылка=1.2.31}}, получим:
{{ОТФ|формула=1.2.38}}
 
Полученное выражение {{ОТФ|ссылка=1.2.38}} определяет закон преобразования момента импульса, который можно переписать в виде:
{{ОТФ|формула=1.2.39}}
 
Другими словами, момент импульса замкнутой механической системы складывается из ее собственного момента (относительно покоящейся системы отсчета) и момента <math>\left[\overrightarrow{R}\times\overrightarrow{P}\right]</math> , связанного с движением системы как целого.
 
== См. также ==