Основы теоретической физики/Свойства функции Лагранжа: различия между версиями
Содержимое удалено Содержимое добавлено
KKorzov (обсуждение | вклад) м KKorzov переименовал страницу Основы теоретической физики/1.1.3. Свойства функции Лагранжа в Основы теоретической физики/Свойства функции Лагранжа |
KKorzov (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
Строка 1:
== 1.1.3. Свойства функции Лагранжа ==
1. ''Уравнения движения каждой из невзаимодействующих частей не могут содержать величины, относящиеся к другим частям системы.''<br>
'''Доказательство:'''
[[File:Рис.1.2.png|left|300px|thumb|Рис.1.2. Невзаимодействующие части системы]]
Чтобы исключить из рассмотрения взаимодействие между системами, достаточно развести эти системы на достаточно далекое расстояние друг от друга.
На рис.1.2 показаны две невзаимодействующих системы A и B, которым соответствуют функции Лагранжа LA и LB. Пусть эти системы являются частями одной замкнутой системы с функцией Лагранжа L. Поскольку уравнения движения {{ОТФ|ссылка=1.1.24}} являются линейными, получается, что при разведении частей настолько далеко, чтобы взаимодействием можно было пренебречь, функция Лагранжа всей системы действительно стремится к пределу:
{{ОТФ|формула=1.1.25}}
Свойство {{ОТФ|ссылка=1.1.25}} называется «свойством аддитивности» функции Лагранжа. <br><br>
2. ''Функция Лагранжа определена с точностью до прибавления к ней полной производной от любой функции координат и времени.''<br>
'''Доказательство:''' <br>
рассмотрим две функции и . Пусть эти функции отличаются друг от друга на полную производную по времени от какой-либо функции :
{{ОТФ|формула=1.1.26}}
тогда для действия будем иметь формулу:
{{ОТФ|формула=1.1.27}}
Согласно принципу наименьшего действия, для вариаций имеем:
{{ОТФ|формула=1.1.28}}
То есть действие отличается от действия на величину, которая исчезает (обнуляется) при варьировании. Значит второе слагаемое в {{ОТФ|ссылка=1.1.26}} никак не влияет на решения уравнений движения {{ОТФ|ссылка=1.1.24}}, что и требовалось доказать.
== См. также ==
[[Основы_теоретической_физики/Принцип_наименьшего_действия|<<Назад]] | [[Основы_теоретической_физики/Принцип_относительности_Галилея|Далее>>]]<br>
[[Основы теоретической физики|Оглавление]]
Строка 10 ⟶ 30 :
{{Темы |Одна тема|Другая тема}}
{{Готовность |
| |||