Рекурсия: различия между версиями

30 байт добавлено ,  13 лет назад
м
→‎Снежинка Коха: уточнил условие задачи
м (→‎Снежинка Коха: уточнил условие задачи)
В математике, в отличие от программирования, допускаются такие бесконечные рекурсивные определения. На каждом шаге у нас получается некоторая обычная фигура (не фрактал), а в пределе (после бесконечного числа шагов) получается фрактал. Если положить, что длина стороны исходного треугольника равна 1, то длина стороны шестиугольной звезды равна 1/3. Длина стороны следующей фигуры ещё в три раза меньше, то есть 1/9. Можно записать общую формулу: <math>l_n=\frac{1}{3\cdot3\cdot\ldots\cdot 3} = \frac{1}{3^n}.</math> Заметьте, что число сторон <math>m_n</math> растёт от номера шага как 3, 12, 48, …, то есть <math>m_n=3\cdot4^n.</math> Периметр <math>P_n</math> фигуры, получающейся на шаге n, есть произведение числа сторон на длину: <math>P_n=l_n\cdot m_n = 3\cdot \frac{4^n}{3^n} = 3\left(\frac{4}{3}\right)^n.</math> Таким образом, периметр фигуры растёт с каждым шагом и стремится к бесконечности.
 
'''Задача''': Пусть две вершины начального правильного треугольника лежат в точках (0;0) и (1;0). Какие ещё есть точки с рациональными координатами, принадлежащие снежинке Коха?
 
Программа «Снежинка Коха»
481

правка