Расчёт тормозной системы автомобиля: различия между версиями
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Nick.Pr (обсуждение | вклад) |
Nick.Pr (обсуждение | вклад) |
||
Строка 312:
:<math>J_{amax}=f\ g+J_{a0}.\qquad(59)</math>
== Тормозные силы ==
=== Баланс тормозных сил ===
При торможении автомобиля с максимально возможным замедлением, предельные по сцеплению тормозные силы будут равны
:{{якорь|Fbfmax1}}<math>F_{bfmax}=f\ g\ (M_{af}+f\ M_a\frac{h_g}{L_a}),\qquad(60)</math>
:<math>F_{brmax}=f\ g\ (M_{ar}-f\ M_a\frac{h_g}{L_a}).\qquad(61)</math>
По этим зависимостям можно построить график соотношения (баланса) ''предельных по сцеплению тормозных сил'', задавая изменение коэффициента сцепления. Точки на полученной кривой соответствуют его определённым значениям. Прямая на этом же графике показывает соотношение ''реальных тормозных сил'' на осях автомобиля.
Взаимное расположение двух этих линий, то есть максимально возможных и реально создаваемых тормозных сил, определяет степень использования сцепления шин с дорогой при торможении, эффективность тормозной системы, '''вторую важнейшую характеристику тормозов'''.
{{якорь|Balance}}[[Файл:Brakes_Maxforce.jpg|400px|thumb|center|<div align="center">Рисунок 8 — Эффективность тормозной системы</div>]]
Точка пересечения линий даёт критический коэффициент сцепления <math>f_{cr}</math>, при котором одновременно блокируются колёса передней и задней осей. Автомобиль, в этом случае, тормозит с максимально возможным при данном сцеплении шин с дорогой замедлением, также называемым критическим. Его обычно выражают в виде части от ускорения свободного падения <math>g</math>, так его проще связать с коэффициентом сцепления.
:{{якорь|zcr}}<math>z_{cr}=\frac{J_{amax}}{g}=f_{cr}+z_0,\qquad(62)</math>
где
:<math>z_0=\frac{J_{a0}}{g},\qquad(63)</math>
<math>z_{cr}</math> — относительное критическое замедление автомобиля, <math>z_0</math> — относительное замедление сопротивления.
Если автомобиль тормозит с замедление меньше критического, то есть его тормозные силы находятся в зоне ниже точки пересечения, то первыми блокируются колёса передней оси, если выше – то, задней.
Дополнительные построения на графике эффективности помогают лучше понять изменение соотношения тормозных сил в процессе торможения.
При торможении автомобиля с максимальным замедлением, с учётом ([[#Ja|37]]), можно записать
:<math>f\ g\ M_a=F_{bf}+F_{br}.\qquad(64)</math>
Если первой блокируется передняя ось автомобиля, то сила на неё становиться равной предельной по сцеплению. Тогда, подставив предыдущее уравнение в зависимость ([[#Fbfmax1|60]]), раскрыв предварительно скобки, получаем уравнение соотношения тормозных сил на осях автомобиля в зависимости от коэффициента сцепления, ''линию равных сцеплений''
:<math>F_{bf}(f\frac{h_g}{L_a}-1)+F_{br}\ f\frac{h_g}{L_a}+f\ g\ M_{af}=0.\qquad(65)</math>
Пересечение этой линии с прямой реального соотношения тормозных сил означает блокировку колес передней оси при заданном коэффициенте сцепления.
Для случая блокировки колёс задней оси, в результате аналогичных рассуждений, уравнение линий равных сцеплений будет определяться следующим уравнением
:<math>F_{br}(f\frac{h_g}{L_a}+1)+F_{bf}\ f\frac{h_g}{L_a}-f\ g\ M_{ar}=0.\qquad(66)</math>
Ещё одну вспомогательную, ''линию равных замедлений'', можно построить просто проведя прямую под углом 45°, если масштаб на осях одинаковый. Действительно, сумма пары тормозных сил в любой точке на этой линии одна и та же. Следовательно, и замедление автомобиля также будет постоянным.
Таким образом, при торможении автомобиля на дороге с коэффициентом сцепления равным единице, первой в точке A (см. [[#Balance|Рисунок 8]]) заблокируется задняя ось. Тормозная сила на неё станет предельной по сцеплению. При этом замедление автомобиля будет определяться линий равных замедлений, проходящей через эту точку. Его значение можно найти по пересечению этой линии с кривой предельного по сцеплению соотношения тормозных сил.
В ходе дальнейшего торможения, тормозная сила на задней оси будет немного снижаться в соответствии с линией A-B. Это связано с тем, что замедление автомобиля, продолжая расти, разгружает заднюю ось, уменьшая предельную по сцеплению тормозную силу в соответствии с ([[#Fbrmax|52]]). В точке B заблокируется передняя ось и замедление автомобиля достигнет предельной величины.
=== Критическое замедление ===
При одновременной блокировке передней и задней осей автомобиля, с учетом ранее выведенных формул ([[#Fbf1|40]]) и ([[#Fbr1|41]]) для определения тормозных сил, можно записать
:<math>F_{bfmax}=f_{cr}\ g\ (M_{af}+f_{cr}\ M_a\frac{h_g}{L_a})=n_f\frac{k_{bf}(p_{fmax}-p_{f0})}{R_w},\qquad(67)</math>
:<math>F_{brmax}=f_{cr}\ g\ (M_{ar}-f_{cr}\ M_a\frac{h_g}{L_a})=n_r\frac{k_{br}(p_{rmax}-p_{f0})}{R_w}.\qquad(68)</math>
Теперь, если тормозные силы выразить через давление, а затем приравнять давление в передних и задних тормозах ([[#p|44]]), то можно получить квадратное уравнение, выражающее критический коэффициент сцепления через параметры автомобиля и его тормозной системы
:<math>A\ f_{cr}^2+B\ f_{cr}+C=0,\qquad(69)</math>
где
:<math>A=g\ M_a\ R_w\frac{h_g(n_f\ k_{bf}+n_r\ k_{br})}{L_a\ n_f\ k_{bf}\ n_r\ k_{br}},</math>
:<math>B=g\ R_w\frac{M_{af}\ n_r\ k_{br}-M_{ar}\ n_f\ k_{bf}}{n_f\ k_{bf}\ n_r\ k_{br}},</math>
:<math>C=p_{f0}-p_{r0}.</math>
Найденное в результате решения этого уравнения значение сцепления шин с дорогой будет тем единственным, при котором одновременно блокируются колеса обеих осей данного автомобиля. Соответствующее ему критическое замедление рассчитывается по ([[#zcr|62]]).
=== Реализуемое сцепление ===
Исследовать тормозные силы можно, также, с помощью кривых реализуемого сцепления. Так называется отношение реальной тормозной силы на оси к вертикальной нагрузке на эту ось
:{{якорь|ff}}<math>f_f=\frac{F_{bf}}{F_{nf}},\qquad(70)</math>
:<math>f_r=\frac{F_{br}}{F_{nr}},\qquad(71)</math>
где <math>f_f</math>, <math>f_r</math> — реализуемые сцепления передней и задней осей.
Так как предельная по сцеплению тормозная сила на оси зависит от вертикальной нагрузки, реализуемое сцепление, также, показывает, насколько далека реальная тормозная сила от предельной по сцеплению.
[[Файл:Brakes Adh.jpg|400px|thumb|center|<div align="center">Рисунок 9 — Реализуемые сцепления</div>]]
Для построения указанных графиков, сначала, при заданном замедлении, находится давление в главном тормозном цилиндре по ([[#pm1|46]]). Затем, в соответствие с уравнениями ([[#Fbf1|40]]) и ([[#Fbr1|41]]), с учётом ([[#p|44]]), рассчитываются реальные тормозные силы на осях. Вертикальные нагрузки на оси в зависимости от замедления находятся по зависимостям ([[#Fnf|49]]) и ([[#Fnr|50]]).
Правила N 13 Организации объединённых наций (ООН) ограничивают предельную величину относительного замедления для передней оси автомобиля в определенном диапазоне сцеплений{{sfn|ООН|2018|с=45|loc=Приложение 5 Распределение торможения между осями транспортных средств}}. Передней, потому что Правила требуют, чтобы при торможении первой блокировалась именно передняя ось. Таким образом задаются минимальные требования к замедлению всего автомобиля.
Для значений коэффициента сцепления <math>f</math> в пределах 0,2–0,82 относительное замедление <math>z</math> должно быть
:{{якорь|z}}<math>z\geqslant 0,1+0,7(f-0,2).\qquad(72)</math>
Выражение для вертикальной нагрузки на переднюю ось можно выразить через <math>z</math>
:<math>F_{nf}=g\ (M_{af}+M_a\frac{h_g}{L_a}\ (z-z_0)).\qquad(73)</math>
Тогда, из уравнения реализуемого сцепления для передней оси ([[#ff|70]]), можно записать
:<math>F_{bf}=f\ g\ (M_{af}+M_a\frac{h_g}{L_a}\ (z-z_0)),\qquad(74)</math>
и, подставив сюда ограничение по относительному замедлению ([[#z|72]]), получить величину, минимально необходимой для выполнения требований, тормозной силы спереди при соответствующем коэффициенте сцепления.
Если вспомнить, что речь идёт о торможении с максимальным замедлением, то из уравнения торможения автомобиля, тормозная сила на задней оси найдётся как
:<math>F_{br}=f\ g\ M_a-F_{bf}.\qquad(75)</math>
Так это ограничение можно показать на графике эффективности тормозной системы (см. [[#Balance|Рисунок 8]]).
== Используемые обозначения ==
| |||