Решения задач из книги "Искусство схемотехники" Хоровиц, Хилл, 3-е издание.: различия между версиями
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Hronrad (обсуждение | вклад) |
Hronrad (обсуждение | вклад) |
||
Строка 183:
how you connect it, in a circuit operating from a 15 volt battery.
Возьмем схему, работающую от батареи с напряжением 15В. Докажите, что независимо от того, как будет включен в схему резистор с
==== Решение ====
а) Рассмотрим ситуацию, когда резистор <math>R</math> с сопротивлением более 1 кОм включен в схему (с общим сопротивлением <math>R_0</math>) параллельно (см. рисунок ниже). В таком случае, в соответствии со вторым законом Кирхгофа (стр. 2(10)), напряжение на резисторе <math>R</math> и оставшейся части схемы одинаково. Таким образом, согласно полученной в упражнении 1.2 формуле, мощность, которая рассеивается на резисторе <math>R</math> будет равна:
<math>P = \dfrac{U^2}{R} \le \dfrac{(15\; \text{В})^2}{1\cdot 10^3 \; \text{Ом}} = 0,225 \; \text{Вт} </math>
Таким образом, в данном случае мощность действительно не превосходит 1/4 Вт.
б) Рассмотрим ситуацию, когда резистор <math>R</math> с сопротивлением более 1 кОм включен в схему (с общим сопротивлением <math>R_0</math>) последовательно (см. рисунок ниже). Тогда, согласно формуле (1.3), общее сопротивление такой цепи будет:
<math>R_{total} = R+R_0</math>
По закону Ома, ток, который протекает в этой полной цепи дается выражением:
<math>I = \dfrac{U}{R_{total}}=\dfrac{U}{R+R_0}</math>
По тому же закону Ома, падение напряжения на резисторе <math>R</math> составит:
<math>U_{R} = IR = U\dfrac{R}{R+R_0}</math>
Таким образом, согласно полученной в упражнении 1.2 формуле, мощность, которая рассеивается на резисторе <math>R</math> будет равна:
<math>P = \dfrac{U_{R}^{2}}{R} = U^2\dfrac{R}{(R+R_0)^2} </math>
Каким бы ни было сопротивление (положительное) оставшейся части цепи <math>R_0</math>, поскольку оно входит в выражение в знаменателе, то будет уменьшать дробь. Тогда можем записать (подставляя числовые значения в конце аналогично части а) этого упражнения):
<math>P = U^2\dfrac{R}{(R+R_0)^2} < U^2\dfrac{R}{R^2} = \dfrac{U^2}{R} \le 0,225 \; \text{Вт} </math>
Таким образом, в данном случае мощность также не превосходит 1/4 Вт.
==== Ответ ====
При любом способе подключения резистора с сопротивлением более 1 кОм к цепи, питаемой напряжением 15В, мощность на нем не превысит 1/4 Вт.
==== Анализ результатов ====
Данный результат (в общем виде) можно использовать для расчета верхнего предела мощности, которая будет рассеиваться на резисторе в схеме с постоянным током. В соответствии с этим значением, нужно будет выбрать резистор с подходящей допустимой мощностью. При этом, как видно из результата, нет необходимости анализировать детально устройство остальной части схемы и даже знать точно ее полное сопротивление. Необходима лишь информация о величине питающего напряжения.
{{Готовность |0%}}
| |||