Что такое вычислительная математика: различия между версиями

Содержимое удалено Содержимое добавлено
Строка 172:
имеем <math>f(x) = 3\,\!</math>
. Это не так. Убедитесь в этом сами. Мы предлагаем вам изучить функцию <math>f(x)\,\!</math>
, приблизив её «башней» степеней конечной высоты. А именно, рассмотрите и запрограмми-руйтезапрограммируйте рекурсивную функцию <math>F_n (x) = x^{F_{n - 1} (x)} \,\!</math>
, <math>F_1 (x) = x\,\!</math>
. Напишите программу (или используйте GnuPlot, Mathematica, Maple или другие подобные ин-струментыинструменты), которая рисует график четырёх функций <math>F_{1000} (x)\,\!</math>,
<math>F_{1001} (x)\,\!</math>, <math>F_{1002} (x)\,\!</math>,
<math>F_{1003} (x)\,\!</math> на интервале (0;3). Из вида этих графиков сделайте выводы. При каких <math>x</math> определена функция <math>f(x)\,\!</math>, то есть при каких <math>x</math> значения <math>F_n (x)\,\!</math> при увеличении <math>n</math> становятся все ближе и ближе друг к другу и к некоторому фиксированному числу?
Строка 183:
 
Уточним это понятие: какое бы маленькое положительное число <math>\varepsilon \,\!</math>
мы нени выбрали, всегда найдется такой элемент последовательности <math>a_M \,\!</math>,
что он сам и все элементы последовательности после него оказываются удалены от числа A не более чем на <math>\varepsilon\,\!</math>
: <math>|a_M - A| < \varepsilon ,\quad |a_{M + 1} - A| < \varepsilon ,\quad |a_{M + 2} - A| < \varepsilon ,\quad |a_{M + 3} - A| < \varepsilon ,\quad \ldots \,\!</math>