Помехоустойчивое кодирование: различия между версиями

<math>m'=k_\varepsilon(m)m</math>
 
1) '''Без кода Хемминга.'''\\ Если пересылать информацию
 
Если пересылать информацию
блоками по <math>m'</math> бит с повторной пересылкой в случае
обнаружения ошибки, то получим, что в среднем нам придётся
:<math>k(m,p,\varepsilon)=\frac{D}{M}=\frac{k_{\varepsilon}(m)}{\varepsilon+(1-\varepsilon)(1-p)^{k_{\varepsilon}(m)m}}</math>
 
2) '''С кодом Хемминга.'''\\ При кодировании методом
Хемминга слова длины <math>m'</math> получается слово длины <i>n</i> бит:
 
При кодировании методом Хемминга слова длины <math>m'</math> получается слово длины <i>n</i> бит:
:<math>
 
:<math>
\begin{array}{c}
2^n=2^{m'}(n+1), \;\; k_{\varepsilon}(m)m= n-\log_2(n+1)
k_{\varepsilon}(m)m= n-\log_2(n+1)
\end{array}
</math> <b>(eq:hnm)</b>
 
 
:<math>
KPS= KPS_{\varepsilon}\bigl(n\bigr)\bigl(\varepsilon+(1-\varepsilon)(1-p)^n\bigr)\\
</math>
 
:<math>
\begin{array}{l}
KPS= KPS_{\varepsilon}\bigl(n\bigr)\bigl(\varepsilon+(1-\varepsilon)(1-p)^n\bigr)\\
\\[0.8mm]
KPS_H={KPS_{\varepsilon}\bigl(m'\bigr)\frac{m'}{n}\bigl(\varepsilon+(1-p)^{n-1}(np+1-p)(1-\varepsilon)\bigr)},
\\[0.5mm]</math>, <math>m'=n-\log_2{(n+1)</math> \end{array} <b>(eq:kps)</b>
</math> <b>(eq:kps)</b>
 
Легко обнаружить что при <math> n > 3444 </math> и <math>p=10^{-6}</math> код Хемминга
оказывается эффективнее, то есть <math>KPS_H/KPS>1</math>
 
481

правка