Помехоустойчивое кодирование: различия между версиями
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Greck (обсуждение | вклад) |
Greck (обсуждение | вклад) |
||
Строка 780:
<math>m'=k_\varepsilon(m)m</math>
1) '''Без кода Хемминга.'''
Если пересылать информацию блоками по <math>m'</math> бит с повторной пересылкой в случае
обнаружения ошибки, то получим, что в среднем нам придётся
Строка 794 ⟶ 796 :
:<math>k(m,p,\varepsilon)=\frac{D}{M}=\frac{k_{\varepsilon}(m)}{\varepsilon+(1-\varepsilon)(1-p)^{k_{\varepsilon}(m)m}}</math>
2) '''С кодом Хемминга.'''
Хемминга слова длины <math>m'</math> получается слово длины <i>n</i> бит:▼
▲При кодировании методом Хемминга слова длины <math>m'</math> получается слово длины <i>n</i> бит:
:<math>▼
▲:<math>
2^n=2^{m'}(n+1), \;\; k_{\varepsilon}(m)m= n-\log_2(n+1)
</math> <b>(eq:hnm)</b>
Строка 826 ⟶ 825 :
:<math>
</math>
:<math>
▲KPS= KPS_{\varepsilon}\bigl(n\bigr)\bigl(\varepsilon+(1-\varepsilon)(1-p)^n\bigr)\\
KPS_H={KPS_{\varepsilon}\bigl(m'\bigr)\frac{m'}{n}\bigl(\varepsilon+(1-p)^{n-1}(np+1-p)(1-\varepsilon)\bigr)},
Легко обнаружить что при <math> n > 3444 </math> и <math>p=10^{-6}</math> код Хемминга
оказывается эффективнее, то есть <math>KPS_H/KPS>1</math>
| |||