Помехоустойчивое кодирование: различия между версиями

Следующая задача повышенной сложности.
 
<div class="task"><b>Задача 4.</b> <b>(task:errmod)</b> Пусть у нас есть возможность контролировать
 
[*]
<b>(task:errmod)</b> Пусть у нас есть возможность контролировать
сумму единичек по модулю&nbsp;<i>d</i>. Тогда вероятность нефиксируемых
ошибок в слове длиной <i>n</i> при передаче его по каналу с шумом <i>p</i>
 
Элементарный пример помехоустойчивого кода — это код, у
которого есть только четыре ''допустимых кодовых слова'':
слова'':\\
 
:<math>0000000000,\; 0000011111,\; 1111100000,\; 1111111111.</math>
исходное слово длины <i>m</i> будет кодироваться в слово длины <math>n=5m</math>
 
Отметим что имеет смысл говорить о двух коэффициентах:\\
* <math>kKPS(mn)=\frac{n(m(n)}{mn}</math> — коэффициент раздуваниясодержания полезной информации
\begin{tabular}{l}
* <math>KPSk(nm)=\frac{m(n(m)}{nm}</math> — коэффициент содержанияраздувания информации
 
полезной информации\\
<math>k(m)=\frac{n(m)}{m}</math> — коэффициент раздувания информации
\end{tabular}\\
Первый есть функция от переменной <i>n</i>, а второй, обратный
ему, — от переменной <i>m</i>.
Здесь мы подошли к довольно трудной задаче —
минимизировать коэффициент раздувания для требуемой
надёжности передачи. Она рассматривается в разделе <b>(theory)</b>.
 
===Циклические коды===
481

правка