Аффинные преобразования: различия между версиями

4 байта добавлено ,  5 месяцев назад
м
Нет описания правки
м (clean up, removed: Категория:Математика с помощью AWB)
м
 
 
Если растянуть вдоль какого-то направления круг,
то получится лекальная кривая - эллипс.
 
Если растянуть квадрат в направлении, параллельном одной паре
плоскости будут растягиваться (сжиматься) одинаково.
 
Кроме того, когда мы растягиваем (сжимаем) квадрат, его стороны --
отрезки остаются отрезками.
 
 
<div style="width:50%; float:right; border: 1px navy dotted; padding:10pt;">
Напомним, что преобразование -- это отображение множества на само себя.
Отображение называется взаимооднозначным (биективным), если
разные элементы переходят в разные, и в каждый элемент, какой-то элемент переходит.
 
Давайте докажем, что растяжение (сжатие) относительно прямой
является аффинным преобразованием. Во-первых, эти преобразование
Во-первых, эти преобразование
взаимно однозначно. Чтобы доказать это заметим, что для каждого
взаимно однозначно.
взаимно однозначно. Чтобы доказать это заметим, что для каждого
сжатия есть растяжение, которое все точки возвращает на свои
места, и наоборот, для каждого растяжения есть возвращающее всё на
свои места сжатие. А сейчас воспользуемся теоремой:
А сейчас воспользуемся теоремой:
 
''Теорема 1''
7

правок