Знакомство с методом математической индукции: различия между версиями
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Kalendar (обсуждение | вклад) орфография |
Метки: с мобильного устройства из мобильной версии |
||
Строка 72:
Решение:
[БАЗА] В простейшем случае, когда прямых две, известно, что они
[ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ] Предположим, что оно верно для <math>k</math> прямых, то есть что любые <math>k</math> прямых, никакие две из которых не параллельны, и никакие три не пересекаются в одной точке, пересекаются ровно в <math>\frac{k(k-1)}{2}</math> точках.
[ШАГ] Попробуем доказать его для <math>k + 1</math> прямых. По предположению, <math>1</math>-я, <math>2</math>-я, …, <math>k</math>-я прямая пересекаются в <math>\frac{k(k-1)}{2}</math> точках. Рассмотрим <math>k + 1</math>-ю прямую и одну из прямых, обозначим её <math>i</math> из списка <math>1</math>-я, <math>2</math>-я, …, <math>k</math>-я прямая. Как мы уже доказали в [БАЗЕ] любые две прямые,
одной точке.
|