Термостатика: различия между версиями
Содержимое удалено Содержимое добавлено
→Термостатика и её место среди разделов физики: добавлены изображения |
добавлен текст в преамбулу |
||
Строка 3:
[[File:Sections of thermodynamics.png|600px|thumb|Разделы термодинамики]]
[[File:Sections of classical thermodynamics.png|600px|thumb|Разделы равновесной термодинамики]]
'''Термодина́мика''' ({{lang-el|θέρμη}} — «тепло», {{lang-el2|δύναμις}} — «сила») — раздел физики, изучающий наиболее общие свойства макроскопических систем<ref>{{cite web|url=http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc3p/291394/ТЕРМОДИНАМИКА|title=Термодинамика|date=2000|work=Большой Энциклопедический словарь|accessdate=2015-04-10}}</ref> и способы передачи и превращения [[w:энергия|энергии]] в таких системах<ref>{{cite web|url=http://dic.academic.ru/dic.nsf/ntes/4774/ТЕРМОДИНАМИКА|title=Термодинамика|work=Научно-технический энциклопедический словарь|accessdate=2015-04-10}}</ref>. В термодинамике изучаются состояния и процессы, для описания которых можно ввести понятие [[w:Температура|температуры]]. Термодинамика — это [[w:Феноменология (наука)|феноменологическая наука]], опирающаяся на обобщения опытных фактов. Процессы, происходящие в [[w:Термодинамическая система|термодинамических системах]], описываются макроскопическими величинами ([[w:температура]], [[w:давление]], концентрации компонентов), которые вводятся для описания систем, состоящих из большого числа частиц{{#tag:ref|Поясним смысл заимствуемого из [[w:Химия|химии]] выражения «большое число частиц». В [[w:Кристаллы|кристаллах]] гомодесмической (координационной) [[w:Кристаллическая структура|структуры]] — [[w:Галогениды|галогенидах]] [[w:Щелочные металлы|щелочных металлов]] (структуры с [[w:Ионная связь|ионной связью]]), [[w:Сульфид цинка|сульфиде цинка]] и [[w:алмаз]]е (структуры с [[w:Ковалентная связь|ковалентной связью]]), кристаллах [[w:Благородные газы|благородных газов]] (структуры с [[w:Силы Ван-дер-Ваальса|ван-дер-ваальсовой связью]]), [[w:металлы|металлах]] (структуры с [[w:Металлическая связь|металлической связью]]) — все [[w:атом]]ы объединены в пространственный каркас при помощи однотипных взаимодействий, так что невозможно выделить обособленные структурные [[w:фрагмент]]ы, такие как молекулы или протяжённые фрагменты (слои, цепи)<ref>[https://bigenc.ru/chemistry/text/2113051 ''Антипов Е. В., Абакумов А. М.'', Кристаллохимия // Большая российская энциклопедия, т. 16, 2010, с. 54].</ref><ref>[http://www.xumuk.ru/bse/1413.html ''Зоркий П. М.'', Кристаллохимия // Химическая энциклопедия, т. 2, 1990, с. 536].</ref>, то есть весь кристалл формально является одной гигантской молекулой<ref>[http://www.xumuk.ru/bse/1413.html ''[[w:Волькенштейн, Михаил Владимирович|Волькенштейн М. В.]]'', Молекула // Большая советская энциклопедия (3-е изд.), т. 16, 1974, с. 448].</ref><ref>[http://www.xumuk.ru/bse/1413.html ''[[w:Шубников, Алексей Васильевич|Шубников А. В.]]'', Кристаллы // Большая советская энциклопедия (2-е изд.), т. 23, 1953, с. 425].</ref>{{sfn|''Киселев А. П., Крашенинников А. А.'', Основы общей химии|2012|с =8}}. Как в этой, так и других ситуациях, когда анализ поведения реальных частиц, образующих [[w:Вещество (химия)|вещество]], неоправданно усложняет рассмотрение проблемы, используют представление об образующих вещество условных частицах (''условных молекулах''{{sfn|''Киселев А. П., Крашенинников А. А.'', Основы общей химии|2012|с =8}}{{sfn|''Олиференко Г. Л., Иванкин А. Н.'', Химия|2016|с =31—32}}, ''структурных единицах''{{sfn|''Сергиевский В. В. и др.'', Неорганическая химия|2007|с =9}}{{sfn|''Савельев Г. Г., Смолова Л. М.'', Общая химия|2006|с =9}}, ''структурных элементах''{{sfn|''Олиференко Г. Л., Иванкин А. Н.'', Химия|2016|с =31}}{{sfn|''Бармасов А. В., Холмогоров В. Е.'', Курс общей физики для природопользователей. Молекулярная физика и термодинамика|2009|с =23}}, ''частицах компонентов''{{sfn|''Свиридов В. В., Свиридов А. В.'', Физическая химия|2016|с =12}}{{sfn|''Ансельм А. И.'', Основы статистической физики и термодинамики|2007|с =225}}, ''элементарных объектах''{{sfn|''Олиференко Г. Л., Иванкин А. Н.'', Химия|2016|с =31}}), понимая под ними [[w:Формульная единица|формульные единицы]], состав которых соответствует [[w:Эмпирическая формула|эмпирическим формулам]] рассматриваемых веществ{{sfn|''Олиференко Г. Л., Иванкин А. Н.'', Химия|2016|с =31—32}}{{sfn|''Киселев А. П., Крашенинников А. А.'', Основы общей химии|2012|с =8}}. Так, для [[w:Вода|воды]] формульная единица <chem>H2O</chem>, для [[w:Хлорид натрия|хлорида натрия]] — <chem>NaCl</chem>, для [[w:Алюминий|алюминия]] — <chem>Al</chem>, для [[w:гидроксид-ион]]а — <chem>OH-</chem>, для [[w:электрон]]а — <chem>e-</chem>, для гидратированного [[w:Гидроксоний|катиона гидроксония]] — <chem>H5O2+</chem>, для [[w:Свободные радикалы|свободного радикала]] [[w:трифенилметил]]а — <chem>(Ph)3C*</chem>, и т. д.{{sfn|''Киселев А. П., Крашенинников А. А.'', Основы общей химии|2012|с =8}}{{sfn|''Савельев Г. Г., Смолова Л. М.'', Общая химия|2006|с =9}}{{sfn|''Степин Б. Д., Цветков А. А.'', Неорганическая химия|1994|с=8}}. Используя общую формульную единицу <chem>H2O</chem> для описания состава обеих [[w:Термодинамическая фаза|фаз]] при рассмотрении [[w:Равновесие фаз|фазового равновесия]] в [[w:Однокомпонентная система|однокомпонентной системе]] жидкая [[w:вода]] — [[w:водяной пар]], можно не учитывать, что в жидкой воде её молекулы частично объединены в ассоциаты <chem>{(H2O)_n}</chem>, а частично диссоциируют на ионы по уравнению <chem>3H2O <=> H5O2+ +OH-</chem><ref>[https://bigenc.ru/chemistry/text/1921053 ''Елисеев А. А., [[w:Третьяков, Юрий Дмитриевич|Третьяков Ю. Д.]], Наточин Ю. В.'', Вода // Большая российская энциклопедия, т. 5, 2006, с. 481—483].</ref>, и что в водяном паре при температуре кипения и атмосферном давлении присутствует около 1 % димеров воды <chem>(H2O)2</chem><ref>[http://www.xumuk.ru/encyklopedia/786.html ''Маленков Г. Г., Яковлев С. В., Гладков В. А.'', Вода // Химическая энциклопедия, т. 1, 1988, с. 395].</ref>.|group=K}}, и не применимы к отдельным молекулам и атомам, в отличие, например, от величин, вводимых в механике или электродинамике.
= Математический аппарат термостатики =
=== Соотношения Максвелла ===▼
▲== Соотношения Максвелла ==
'''Соотношения Максвелла''' (термодинамические уравнения Максвелла, соотношения взаимности Максвелла) — [[w:Дифференциальное уравнение|дифференциальные уравнения]] [[w:Термодинамика|термодинамики]], устанавливающие связь между [[w:Термодинамические величины#Независимые переменные состояния и функции состояния|термодинамическими переменными состояния]], вводимыми в научный оборот термодинамикой ([[w:термодинамическая температура]], [[w:Энтропия в классической термодинамике|энтропия]], [[w:химический потенциал]], [[w:термодинамические потенциалы]], [[w:функции Массье — Планка]] и др.), и термодинамическими переменными состояния — [[w:Термодинамические величины#Обобщённые термодинамические координаты и обобщённые термодинамические силы|обобщёнными координатами и обобщёнными силами]], — заимствуемыми термодинамикой из [[w:Механика|механики]] и [[w:Электродинамика|электродинамики]] [[w:Сплошная среда|сплошных сред]] ([[w:давление]], [[w:объём]], [[w:напряжённость электрического поля]], [[w:вектор электрической поляризации]], [[w:напряжённость магнитного поля]], [[w:намагниченность]], [[w:тензор напряжений]], [[w:тензор деформации]] и др.){{sfn|Сычёв В. В., Сложные термодинамические системы|2009|с =44}}.
Соотношения взаимности представляют собой чрезвычайно важный инструмент, используемый при выполнении математических выкладок для замены во всевозможных термодинамических формулах одних частных производных на другие, более удобные в рамках решаемой задачи{{sfn|Алешкевич В. А., Молекулярная физика|2016|с=139}}. Особый интерес представляют те из соотношений взаимности, которые позволяют выразить трудноизмеримые или вообще не допускающие прямого измерения термодинамические величины (энтропию, например) через величины экспериментально измеримые{{sfn|Гамбург Ю. Д., Химическая термодинамика|2016|с =30}}{{sfn|Горшков В. И., Кузнецов И. А., Основы физической химии|2009|с =103}}. Соотношения взаимности введены в термодинамику в 1871 г. (первые четыре уравнения) [[w:Максвелл, Джеймс Клерк|Джеймсом Клерком Максвеллом]]{{sfn|Сычёв В. В., Дифференциальные уравнения термодинамики|2010|с =90}}{{sfn|Maxwell J. Clerk, Theory of Heat|1871|p =167}}.
==== Вывод соотношений Максвелла ====
Соотношения взаимности представляют собой конкретизацию для [[w:Термодинамические потенциалы|термодинамических потенциалов]] [[w:Равенство смешанных производных|теоремы Шварца]]: [[w:Смешанная частная производная|смешанные частные производные]] одной и той же [[w:Функция (математика)|функции]], отличающиеся лишь порядком (очерёдностью) дифференцирования, равны между собой при условии их непрерывности. Ограничимся для простоты рассмотрением функции двух независимых переменных <math>f(x,y). </math> Тогда, в соответствии с теоремой Шварца,
: <math>\frac{\partial }{\partial y}\left(\frac{\partial f}{\partial x}\right)_y = \frac{\partial }{\partial x}\left(\frac{\partial f}{\partial y}\right)_x . </math><ref>В термодинамике при написании частных производных внизу справа указывают переменные, который при вычислении производной считают постоянным, хотя математики этого почти никогда не делают. Причина в том, что в термодинамике сплошь и рядом для одной и той же функции используют различные наборы независимых переменных, которые, дабы избежать неопределённости, приходится перечислять все до единой.</ref>
Строка 136:
: <math> \frac{D(P,V)}{D(T,S)} = 1 . \qquad\ (\text{6-е соотношение Максвелла, выраженное через якобианы})</math>
==== Примеры использования соотношений Максвелла ====
Опустив выкладки, приведём в готовом виде некоторые полезные формулы, полученные с помощью термодинамических уравнений Максвелла:
* важное для многих теоретических выкладок соотношение, устанавливающее зависимость внутренней энергии от объема в изотермических условиях{{sfn|Сычёв В. В., Дифференциальные уравнения термодинамики|2010|с =92}} (для [[w:Идеальный газ|идеального газа]] из этого соотношения вытекает [[w:Адиабатический процесс#Внутренняя энергия идеального газа|закон Джоуля]] — независимость внутренней энергии газа от объёма):
Строка 146:
*: <math>\mu_{jt}=\left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_H=\frac{1}{C_P}\left[T\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P-V\right]. </math>
==== Соотношения Максвелла для сложных термодинамических систем ====
Соотношения Максвелла для системы в электрическом или магнитном поле рассматривают в литературе по термодинамике, например в книгах В. В. Сычёва{{sfn|Сычёв В. В., Дифференциальные уравнения термодинамики|2010}}{{sfn|Сычёв В. В., Сложные термодинамические системы|2009}}. В книге Дж. Хацопулоса и Дж. Кинана{{sfn|Hatsopoulos G. N., Keenan J. H., Principles of General Thermodynamics|1965|pp =539—541}} приведены соотношения Максвелла для магнетиков. Образец соотношений Максвелла для тензорных переменных имеется в книге Д. Бленда{{sfn|Бленд Д., Нелинейная динамическая теория упругости|1972|с =23}}.
Строка 159:
: <math> \left( \frac{\partial L}{\partial T} \right)_{\Upsilon,P} = \left( \frac{\partial S}{\partial \Upsilon} \right)_{T,P} , </math>
где длина стержня (проволоки, пружины) <math>L</math> — обобщённая термодинамическая координата; сила растяжения/сжатия <math>\Upsilon</math> — обобщённая термодинамическая сила.
== Комментарии ==
= Примечания =
{{Примечания|30em}}
▲{{примечания|2}}
= Литература =
Строка 170 ⟶ 173 :
* {{статья|автор =Shaw A. Norman|заглавие =The Derivation of Thermodynamical Relations for a Simple System|ссылка = http://www.libgen.io/scimag/index.php?s=10.1098/rsta.1935.0009|язык =en|издание = Philosophical Transactions of the Royal Society of London, A|издательство = |год =1935|volume =234|номер =740|pages =299—328|doi =10.1098/rsta.1935.0009|ref =Shaw A. N., Derivation of Thermodynamical Relations}}
* {{книга|автор = Алабовский А. Н., Недужий И. А.|заглавие = Техническая термодинамика и теплопередача |ссылка = http://www.libgen.io/book/index.php?md5=912B109BFC2B21750F57B92F97541760 |ответственный = |издание = 3-е изд., пераб. и доп |место = Киев |издательство = Выща школа |год = 1990 |том= |страниц = 256 |серия= |isbn = 5-11-001997-5 |ref =Алабовский А. Н., Недужий И. А., Техническая термодинамика и теплопередача}}
* {{книга|автор =Александров А. А.|заглавие =Термодинамические основы циклов теплоэнергетических установок|ссылка= http://www.libgen.io/book/index.php?md5=664CA56BF3EF03D52390A558920EAF19|место =М.|издательство =Издательский дом МЭИ|год =2016|страниц =159|серия= |isbn =978-5-383-00961-1|ref =Александров А. А., Термодинамические основы циклов теплоэнергетических установок}}
* {{книга|автор =Александров Н. Е., Богданов А. И., Костин К. И. и др.|заглавие =Основы теории тепловых процессов и машин. Часть I|ссылка = http://www.libgen.io/book/index.php?md5=16C24BA76644504E4885DF63A2D687D3|ответственный =Под ред. Н. И. Прокопенко|издание 4-е изд. (электронное)|место =М.|издательство =Бином. Лаборатория знаний|год =2012 |том =|страниц =561|серия =|isbn =978-5-9963-0833-0 |ref =Александров Н. Е. и др., Основы теории тепловых процессов и машин, ч. 1}}
* {{книга|автор =Аминов Л. К.|заглавие =Термодинамика и статистическая физика. Конспекты лекций и задачи|ссылка = http://libgen.io/book/index.php?md5=d8c047a1aaaa1c591bf063b03600716f|ответственный = |издание = |место =Казань|издательство =Казан. ун-т|год =2015|том = |страниц =180|серия = |isbn = |ref =Аминов Л. К., Термодинамика и статистическая физика}}
* {{книга|автор =Ансельм А. И. |заглавие =Основы статистической физики и термодинамики|ссылка = http://www.libgen.io/book/index.php?md5=E43E44FC5E6BBC0E4AD788000CCCC282 |ответственный = |издание= |место =М.|издательство =[[w:Наука (издательство)|Наука]]|год =1973|том= |страниц =424|серия= |isbn = |ref =''Ансельм А. И.'', Основы статистической физики и термодинамики}}
* {{книга|автор = Бажин Н. М., Иванченко В. А., Пармон В. Н. |заглавие =Термодинамика для химиков|ссылка = http://www.libgen.io/book/index.php?md5=1F12CD0BBCC5B72CC32922B972CB5779|издание =2-е изд., перераб. и доп|место =М. |издательство =Химия; КолосС |год =2004 |том= |страниц =416 |серия =Для высшей школы|isbn =5-9532-0239-3, 5-9819-005-7|ref =Бажин Н. М. и др., Термодинамика для химиков}}
* {{книга|автор =Бармасов А. В., Холмогоров В. Е.|заглавие =Курс общей физики для природопользователей. Молекулярная физика и термодинамика|ссылка = http://www.libgen.io/book/index.php?md5=C9259EE1906EF5FA5E80829EB3008A4D|издание = |место =СПб.|издательство =БХВ-Петербург|год =2009|том = |страниц =500|серия =Учебная литература для вузов|isbn =978-5-94157-731-6|ref =''Бармасов А. В., Холмогоров В. Е.'', Курс общей физики для природопользователей. Молекулярная физика и термодинамика}}
* {{книга|автор =Беляев Н. М.|заглавие =Термодинамика|ссылка = http://libgen.io/book/index.php?md5=bbaf63a616d5d3fa315ef65659841880|издание = |место =Киев|издательство =Вища школа|год =1987|том = |страниц =344|серия = |isbn = |ref =Беляев Н. М., Термодинамика}}
* {{книга|автор =Бленд Д.|заглавие =Нелинейная динамическая теория упругости|ссылка = http://www.libgen.io/book/index.php?md5=31EA0B102215A6FF535FD1A4FAAF8956|ответственный =Под ред. Г. С. Шапиро|издание = |место =М.|издательство =[[w:Мир (издательство)|Мир]]|год =1972|том = |страниц =184|серия =Библиотека сборника «Механика»|isbn = |ref =Бленд Д., Нелинейная динамическая теория упругости}}
Строка 182 ⟶ 185 :
* {{книга|автор =Гамбург Ю. Д.|заглавие =Химическая термодинамика|ссылка = http://www.libgen.io/book/index.php?md5=3B56D48AF2DD411C16C4C864173BECAD|место =М.|издательство =Лаборатория знаний|год =2016|том= |страниц =237|серия =Учебник для высшей школы|isbn =978-5-906828-74-3|ref =Гамбург Ю. Д., Химическая термодинамика}}
* {{книга|автор =Горшков В. И., Кузнецов И. А.|заглавие =Основы физической химии|ссылка = http://www.libgen.io/book/index.php?md5=AC875FB352A73B8765B8B1A540D8C2C5|ответственный = |издание =3-е изд|место =М.|издательство =Бином. Лаборатория знаний|год =2009|том = |страниц =408|серия = |isbn =978-5-94774-375-3|ref =Горшков В. И., Кузнецов И. А., Основы физической химии}}
* {{книга|автор =Киселев А. П., Крашенинников А. А.|заглавие =Основы общей химии|ссылка = http://libgen.io/book/index.php?md5=af5c26252cbffa73b4a9678624ce9f32|издание = |издательство =[[w:Балтийский государственный технический университет «Военмех»]]|год =2012|место =СПб.|страниц =340|isbn =978-5-85546-703-1|ref =''Киселев А. П., Крашенинников А. А.'', Основы общей химии}}
* {{книга|автор =Мюнстер А.|заглавие =Химическая термодинамика|ссылка = http://www.libgen.io/book/index.php?md5=D093A70A8E14A526AE64840A991B81D2|ответственный =Пер. с нем. под. ред. чл.-корр. АН СССР Я. И. Герасимова|издание =2-е изд., стереотип|место =М.|издательство =УРСС|год =2002|страниц =296|isbn =5-354-00217-6|ref =Мюнстер А., Химическая термодинамика}}
* {{книга|автор =Невинский В. В.|ответственный = |заглавие =Элементы равновесной термодинамики: фундаментальные понятия и приложения|ссылка = http://www.libgen.io/book/index.php?md5=2E41AD82A7E2971F4FB2FAECD08E2B03|издание = |место =СПб.|издательство =Энерготех|год =2005|том = |страниц =344|серия =Проблемы энергетики|isbn =5-93364-005-0|ref =Невинский В. В., Элементы равновесной термодинамики}}
* {{книга|автор =Нечаев В. В., Смирнов Е. А., Кохтев С. А. и др.|заглавие =Физическое материаловедение. Том 2. Основы материаловедения|ссылка = http://www.libgen.io/book/index.php?md5=972824D54129F0732E736F8222B06813|ответственный =Под общ. ред. Б. А. Калина|издание = |место =М.|издательство =МИФИ|год =2007|том= |страниц =607|серия = |isbn =978-5-7262-0821-3|ref =Нечаев В. В. и др., Физическое материаловедение. Том 2}}
* {{книга|автор =[[w:Новиков, Иван Иванович|Новиков И. И.]]|заглавие =Термодинамика|ссылка= http://www.libgen.io/book/index.php?md5=2684B3A86FCFE2D892518443B7C52CFC|издание =2-е изд., испр|место =СПб.|издательство =Лань|год =2009|том = |страниц =592|серия =Учебники для вузов. Специальная литература|isbn =978-5-8114-0987-7|ref =Новиков И. И., Термодинамика}}
* {{книга|автор =Олиференко Г. Л., Иванкин А. Н.|заглавие =Химия|ссылка = http://www.libgen.io/book/index.php?md5=9F7A1A2D46D574AE76627E2333B44A65|издание = |место =М.|издательство =Издательство [[w:Московский государственный университет леса|Московского государственного университета леса]]|год =2016|том = |страниц =385|серия = |isbn = |ref =''Олиференко Г. Л., Иванкин А. Н.'', Химия}}
* {{книга|автор =Партингтон Дж. Р., Раковский А. В.|заглавие =Курс химической термодинамики|ссылка = http://libgen.io/book/index.php?md5=7e1f282c5a99198778a5d15a18a6018b|ответственный =Пер. с англ. Я. В. Герасимова, проработка и дополнения проф. А. В. Раковского|издание =2-е изд., стереотипное|место =М.—Л.|издательство =[[w:Химия (издательство)|Госхимтехиздат]]|год =1932|том = |страниц =383|серия = |isbn = |ref =Партингтон Дж. Р., Раковский А. В., Курс химической термодинамики}}
* {{книга|автор =[[w:Румер, Юрий Борисович|Румер Ю. Б.]], Рывкин М. Ш.|заглавие =Термодинамика, статистическая физика и кинетика|ссылка = http://www.libgen.io/book/index.php?md5=62914463F271C96B43C98B0F62CF4E4A|ответственный = |издание =2-е изд., испр. и доп|место =Новосибирск|издательство =Изд-во Носиб. ун-та|год =2000|том = |страниц =608|серия = |isbn =5-7615-0383-2|ref =Румер Ю. Б., Рывкин М. Ш., Термодинамика, статистическая физика и кинетика}}
* {{книга|автор =Савельев Г. Г., Смолова Л. М.|заглавие =Общая химия|ссылка = http://libgen.io/book/index.php?md5=705d902004422b92e7d3b083aaa2cee7|издание = |издательство =Изд-во Томского политехнического университета|год =2006|место =Томск|страниц =202|серия = |isbn = |ref =''Савельев Г. Г., Смолова Л. М.'', Общая химия}}
* {{книга|автор =Самойлович А. Г.|заглавие = Термодинамика и статистическая физика|ссылка = http://www.libgen.io/book/index.php?md5=4CD78FA27110F93ADC92DB65A436D829|ответственный = |издание =2-е изд|место =М.|издательство =[[w:Физматлит|Гостехиздат]]|год =1955 |том = |страниц =368|серия = |isbn = |ref =Самойлович А. Г., Термодинамика и статистическая физика}}
* {{книга|автор =Свиридов В. В., Свиридов А. В.|заглавие =Физическая химия|ссылка = http://www.libgen.io/book/index.php?md5=DE8CC7C7890ADC484127354C02531D45|издание = |место =СПб.|издательство =Лань|год =2016|страниц =597| isbn =978-5-8114-2262-3|ref =''Свиридов В. В., Свиридов А. В.'', Физическая химия}}
* {{книга|автор =Сергиевский В. В., Ананьева Е. А., Жукова Т. В. и др.|заглавие =Неорганическая химия|ссылка = http://www.libgen.io/book/index.php?md5=BCE063BAC0EDAAD187DC3437AE459427|издание = |издательство =[[w:Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»|МИФИ]]|год =2007|место =М.|страниц =100|isbn =978-5-7262-0786-5|ref =''Сергиевский В. В. и др.'', Неорганическая химия}}
* {{книга|автор =Степин Б. Д., Цветков А. А. |заглавие =Неорганическая химия|ссылка = http://www.libgen.io/book/index.php?md5=BE031E571489DEECF298C940DBE5FBAD|издание = |издательство =[[w:Высшая школа (издательство)|Высшая школа]]|год =1994|место =М.|страниц =608|серия = |isbn =5-06-001740-0|ref =''Степин Б. Д., Цветков А. А.'', Неорганическая химия}}
* {{книга|автор = Сычёв В. В. |заглавие = Дифференциальные уравнения термодинамики|ссылка = http://www.libgen.io/book/index.php?md5=B0DE0B215F9985ED7B634196050C5757|издание = 3-е изд|место = М.|издательство =Изд-во МЭИ|год =2010|том = |страниц =251|серия = |isbn =978-5-383-00584-2|ref =Сычёв В. В., Дифференциальные уравнения термодинамики}}
* {{книга|автор =Сычёв В. В.|заглавие =Сложные термодинамические системы|ссылка = http://www.libgen.io/book/index.php?md5=2F3A57ED569DAA09ED76D36CDC07A7B6|издание =5-е изд., перераб. и доп|место =М.|издательство =Издательский дом МЭИ|год =2009|том = |страниц =296|серия = |isbn =978-5-383-00418-0|ref =Сычёв В. В., Сложные термодинамические системы}}
| |||