|
=== Шестидесятеричная система счисления ===
То, как мы представляем время на часах, это пример шестидесятеричной позиционной системы счисления. В представлении времени используется три позиции: для часов, минут и секунд; так как для каждой позиции приходится использовать 60 цифр, а у нас только десять цифр, то для каждой шестидесятиричной позиции используется две десятичные цифры (00, 01, 02, …, 59), а позиции разделяются двоеточием.
<center>h: m: s</center>
Чтобы получить время в секундах мы должны посчитать вот по такой формуле:
<center><math>h 60^2 + m 60^1 + s 60^0 = h 3600 + m 60 + s</math></center>.
Рассмотрим действия с шестидесятеричной системой на двух небольших задачках:
# Пирог нужно печь в духовке 45 минут, сколько это будет в секундах?
# Нужно испечь десять пирогов, сколько потребуется времени?
Чтобы производить вычисления в шестидесятеричной системе счисления нужно знать таблицу сложений и умножений шестидесятеричных чисел. Каждая таблица очень большая, она размером 60х60 ячеек, мы то обычную таблицу умножения еле запомнили, а уж выучить шестидесятиричную таблицу умножения нам врядли окажется по силам.
Чтобы решить эти задачи можно посчитать всё в десятичной системе, а потом результат перевести назад в шестидесятиричную систему.
Приступим. Чтобы перевести 45 минут в количество секунд, нужно просто, подставить числа в верхнюю формулу: h равняется нулю, m равняется 45 и s — нулю, получаем
<center><math>0 \cdot 3600 + 45 \cdot 60 + 0 = 2700</math></center>.
Ответ на первый вопрос: пирог нужно печь в духовке 2700 секунд.
Чтобы узнать сколько потребуется времени чтобы испечь десять пирогов нужно время готовки умножить на количество пирогов, то есть на десять. <math>2700 \cdot 10 = 27000</math>, но это время в секундах, а нам бы хотелось получить время в привычных нам часах, минутах и секундах, для этого воспользуемся стандартным способом перевода из одной системы счисления в другую, делением на основание системы счисления. Приступим:
* <math>27000/60 = 450</math> и <math>0</math> в остатке, записываем остаток в младший разряд хх: хх:00;
* <math>450/60 = 7</math> и <math>30</math> в остатке, записываем остаток в следующий разряд хх:30:00;
* <math>7/60 = 0</math> и <math>7</math> в остатке, записываем остаток в старший разряд 07:30:00.
Ответ на второй вопрос: чтобы испечь десять пирогов потребуется 7 часов 30 минут и 0 секунд.
== Двоичная система счисления ==
| 