Задачи на столкновения и законы сохранения импульса и энергии: различия между версиями

Содержимое удалено Содержимое добавлено
Строка 77:
=== Задача № 4 ===
 
{{Рамка}} вы дебилы
На гладкой горизонтальной поверхности лежит шар массой <math>M.\,\!</math> На него налетает шар массой <math>m\,\!</math>, движущийся со скоростью <math>\vec V\,\!</math>. Между шарами происходит упругий центральный удар. Найдите скорости <math>\vec V_1 \,\!</math> и <math>\vec V_2 \,\!</math> шаров после соударения. При каком условии налетающий шар будет двигаться после соударения в прежнем направлении?
{{Акмар}}
 
'''Решение.'''
 
Задачу рассмотрим в ЛСО, ось OX которой направим по линии центров шаров в момент соударения. Внешние силы, действующие на шары в процессе соударения, - это силы тяжести и силы нормальной реакции опоры. Их сумма равна нулю. Следовательно импульс системы шаров в процессе взаимодействия не изменяется. По закону сохранения импульса <math>m\vec V = m\vec V_1 + M\vec V_2 \,\!</math>.
Переходя к проекциям на ось OX, получаем <math>mV = mV_{1X} + MV_2 \,\!</math>,
здесь учтено, что направление скорости <math>\vec V_1 \,\!</math> налетающего шара после соударения неизвестно. По закону сохранения энергии
<math>\frac{{mV^2 }}{2} = \frac{{mV_{1X}^2 }}{2} + \frac{{MV_2^2 }}{2}\,\!</math>.
Полученные соотношения перепишем в виде <math>m(V - V_{1X} ) = MV_2 \,\!</math>, <math>m(V^2 - V_{1X}^2 ) = MV_2^2 \,\!</math>.
Разделив второе равенство на первое, приходим к линейной системе <math>V_2 = V + V_{1X} \,\!</math>, <math>m(V - V_{1X} ) = MV_2 \,\!</math>, решение которой имеет вид
<math>V_{1X} = \frac{{m - M}}{{m + M}}V\,\!</math>, <math>V_2 = \frac{{2m}}{{m + M}}V\,\!</math>.
Налетающий шар будет двигаться после соударения в прежнем направлении (<math>V_{1X} > 0\,\!</math>) при <math>m > M\,\!</math>, т.е. если его масса больше массы покоящегося шара.
 
=== Задача № 5 ===