Системы счисления: различия между версиями
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Отмена правки 148675, сделанной 194.49.127.53 (обсуждение) а чё не понравилось? Метка: отмена |
|||
Строка 37:
Позиционные системы счисления позволяют легко производить арифметические расчёты.
Представление чисел с помощью арабских цифр — самая распространённая позиционная система счисления, она называется «десятичной системой счисления». Десятичной системой она называется потому, что использует десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Заметьте: максимальная цифра (9) на единичку меньше количества цифр (10).
Для составления машинных кодов удобно использовать не десятичную, а двоичную систему счисления, содержащую только две цифры, 0 и 1. Обратите внимание, что в двоичной системе максимальная цифра 1.
Программисты для вычислений также пользуются ещё восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления.
Количество цифр, используемых в системе счисления, называется её «основанием».
В десятичной системе основание равно десяти, в двоичной системе — двум, ну а в восьмеричной и шестнадцатеричной — соответственно, восьми и шестнадцати.
То есть в ручной системе счисления количество цифр равно р и используются цифры от 0 до р-1.
В общем случае в позиционной системе счисления числа представляются следующим образом: <math>a_{n-1} ...a_1a_{0f}</math>, где <math>a_0, a_1, ..., a_{n-1}</math> — цифры, а <math>f</math> — основание системы счисления. Если используется десятичная система, то <math>f</math> — можно опустить.
Примеры чисел:
* <math>25_{10}</math> — число в [[w:
* <math>31_8</math> — это же число в [[w:Восьмеричная система счисления|восьмеричной системе счисления]], <math>a_0=1, a_1=3</math>;
* <math>221_3</math> — это же число в несимметричной [[w:Троичная система счисления|троичной системе счисления]], <math>a_0=1, a_1=2, a_2=2</math>;
* <math>11001_2</math> — это же число в [[w:Двоичная система счисления|двоичной системе счисления]], <math>a_0=1, a_1=0, a_2=0, a_3=1, a_4=1</math>;
=== Зависимость плотности записи информации от основания системы счисления ===
| |||