Иррациональные уравнения: различия между версиями

 

В ОДЗ обе части неотрицательны, и возведение в квадрат дает равносильное уравнение. Поэтому

<math> \sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {g\left( x \right)} \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right) \quad (2)</math>

 

для всех x из ОДЗ.

 

Можно записать полное условие равносильности, которое включает в себя ОДЗ уравнения:

 

<math> \sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {g\left( x \right)} \Leftrightarrow </math>

<math> \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} f\left( x \right) = g\left( x \right) \\ f\left( x \right) \ge 0 \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} f\left( x \right) = g\left( x \right) \\ g\left( x \right) \ge 0 \end{matrix} \right. \quad (3) </math>

 

Выбирают ту систему, в которой неравенство проще проверить (решать его не надо!).