Иррациональные уравнения: различия между версиями
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Greck (обсуждение | вклад) |
Greck (обсуждение | вклад) |
||
Строка 310:
Решим задачу третьим способом. Пусть
<math> \sqrt {x - 8} = t,\; t \ge 0, </math>
тогда
<math> x = t^2 + 8
и исходное уравнение примет вид
<math> at^2 + t + 5a - 2 = 0. </math>
Теперь задача состоит в том, чтобы найти все
<math>a</math>, при которых уравнение ▼
▲при которых уравнение
<math>at^2 + t + 5a - 2 = 0 </math>
имеет единственное неотрицательное решение. Это имеет место в следующих случаях:
▲2. <math> a \ne 0, D \equiv 1 - 20a^2 + 8 = 0 \Leftrightarrow </math>
<math> \left[ \begin{matrix} a = - \frac{1}{{10}} \Rightarrow t = 5 \\ a = \frac{1}{2} \Rightarrow t = - 1 \\ \end{matrix} \right. \Rightarrow</math>
| |||