Управление техническими системами: различия между версиями

→‎Глава 4: орфография, пунктуация
(→‎Глава 3: орфография)
(→‎Глава 4: орфография, пунктуация)
3. Во вторую строку результирующего вектора записываем сумму произведений элементов второй строки матрицы на столбец вектора. И т.д.
 
Никакая САР невозможна без измерения своих сигналов -иначе мы просто не будем знать , выполняет ли она заданную функцию или нет. Существует специальное обозначение <math>\vec{y}</math> - вектор измерений. Мы можем измерять как любую переменную состояния системы, так и любое управляющее воздействие, а также любую их комбинацию. Поэтому вектор наблюдаемых переменныпеременных как правило не идентичен вектору состояний. В самой общей форме уравнения измерения будет иметь вид:
:<math>\vec{y}=\mathbf C \vec{x} + \mathbf D \vec{u}</math>, где С -матрица измерений, D - матрица прямой передачи
Поясним на примере составление уравнения в переменных состояния. Пусть у нас есть уравнение
или
:<math>\begin{vmatrix} dx_{1}/dt \\ dx_{2}/dt \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 0 & 1 \\ -1/T^2 & -2e/T*x_2 \end{vmatrix}\begin{vmatrix} x_{1} \\ x_{2} \end{vmatrix}+ \begin{vmatrix} 0 \\ k/T^2 \end{vmatrix}*U</math> (4.6)
Если систему за конечное время можно перевести из состояния <math>x_1</math> в состояние <math>x_2</math>путём сигнала u, то система является управлемойуправляемой по входу. Если тоже можно сделать для y, то система является управляемой по выходу.
 
Для определения управляемости есть критерий Калмана. Его вывод входит в курс вариационного исчисления, посему мы здесь приводить его не будем , а ограничимся лишь его написанием:
Критерий наблюдаемости - если у матрицы:
:<math>\begin{vmatrix} C \\ CA \\ CA^2 \\...\end{vmatrix}</math> определитель не равен 0, то система наблюдаема.
Существует несколько методов анализа САР. Большинство из них основаны на том, что любую фунциюфункцию x(t) возможно разложить в ряд Фурье представив их как сумму функций вида:
:<math>A\cos \omega t=A(e^{j\omega t}+e^{-j\omega t})/2</math>(4.7)
Производная n-го порядка будет иметь вид <math>(j\omega)^n A(e^{j\omega t}+e^{-j\omega t})/2</math> Как видно <math>(j\omega)</math> в этом случае будет обратным преобразованием оператора s. Поэтому заменив s на <math>j\omega</math> в передаточной функции W(S) мы можем провести анализ системы на различных частотах.
 
Например, построив W<math>(j\omega)</math> на комплексной плоскости, в зависимости от всех частот <math>\omega</math> мы получим амплитудно-фазовую частотную характеристику ( АФЧХ или годограф). С помощью неё можно получить много информации о системе. Часто , однако строят отдельно зависимость амплитуды и фазы W<math>(j\omega)</math> в зависимости от частоты. Причём частоту и амплитуду обычно строят в логарифмическом масштабе ( делениями 1, 10 итди т.д.) Получаются логарифмическая амплитудная характеристика (ЛАХ) и ФЧХ.
 
==Глава 5==
93

правки