Теория функций действительного переменного/Линейные функционалы: различия между версиями

Содержимое удалено Содержимое добавлено
м оформление
Исправлена опечатка
Метки: с мобильного устройства из мобильной версии
Строка 94:
(выше было показано, что такой выбор всегда возможен, если функционал не равен тождественно нулю), тогда существует единственное представление
: <math>x = f(x) x_0 + y, y \in Ker(f) = Ker(g)</math>.
Вычислим значение функционала <math>g</math>, используя это предствалениепредставление:
: <math>g(x) = g \left ( f(x) x_0 + y \right ) = f(x) g(x_0) + g(y) = g(x_0) f(x) + 0 = g(x_0) f(x) </math>.
 
Строка 125:
: <math>H = \left \{ x:~f(x) = 1 \right \}</math>.
 
Это означает, что между линейными функционалами, не равными тождественно нулю, и гиперплоскостями, не проходящими через начало координат, можно установить взаимно-однозначтноеоднозначное соответствие. В этом и заключается геометрический смысл линейного функционала.
 
[[Категория:Теория функций действительного переменного|Линейные функционалы]]